奇偶函数怎么判断？有哪些常见奇偶函数？

奇偶函数怎么判断？有哪些常见奇偶函数？

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https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/37R3qrgtltB.html

函数的奇偶性是数学中一个重要的概念，它不仅帮助我们更好地理解函数的性质，还在解决实际问题中发挥着重要作用。本文将详细介绍如何判断一个函数是奇函数还是偶函数，以及奇偶函数的一些运算规则和常见实例。

奇偶函数的判断方法

根据定义判断奇偶函数

• 奇函数的定义：对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），等价表达f（-x）＋ f（x）=0，那么函数f（x）就叫做奇函数。

• 偶函数的定义：对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(-x),等价表达：f（-x） - f（x）=0，那么函数f（x）就叫做偶函数。

根据图象判断奇偶函数

• 若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。
• 若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。
• 即奇又偶就是即关于原点对称又关于Y轴对称,这种只有常数函数且为0的函数。
• 非奇非偶就是即不关于原点对称又不关于y轴对称的函数。

函数奇偶性的运算

1. 两个偶函数相加所得的和为偶函数。
2. 两个奇函数相加所得的和为奇函数。
3. 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
4. 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
5. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
6. 几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。
7. 偶函数的和差积商是偶函数。
8. 奇函数的和差是奇函数。
9. 奇函数的偶数个积商是偶函数。
10. 奇函数的奇数个积商是奇函数。
11. 奇函数的绝对值为偶函数。
12. 偶函数的绝对值为偶函数。

典型常见的奇偶函数

1. 正弦函数（y=sinx)是奇函数。
2. 正切函数（y=tanx)是奇函数。
3. 余切函数（y=cotx)是奇函数。
4. 余割函数（y=cscx)是奇函数。
5. 反比例函数【y=k/x，其中k∈(-∞,0)∪(0,+∞)】是奇函数。
6. f(x)=kx是奇函数。
7. f(x)=x^a，a为奇数时为奇函数，a为偶函数时为偶函数。
8. 双曲正弦函数为奇函数，函数表达式为：f(x)=(e^x-e^-x)/2。