爱因斯坦引力场方程

爱因斯坦引力场方程

爱因斯坦的引力场方程是广义相对论的核心，它描述了物质与能量如何影响时空的弯曲。本文将详细介绍引力场方程的数学形式及其物理意义，帮助读者理解这一深刻而优美的理论。

1. 爱因斯坦场方程：
   R_uv-1/2Rg_uv=κ*T_uv 　　**（Rμν-（1/2）gμνR=8GπTμν/（ccc*c） -gμν） **

说明：这是一个二阶张量方程，R_uv为里契张量表示了空间的弯曲状况。T_uv为能量-动量张量，表示了物质分布和运动状况。g_uv为度规，κ为系数，可由低速的牛顿理论来确定。"_"后字母为下标，"^"后字母为上标。

意义：空间物质的能量-动量（T_uv）分布=空间的弯曲状况（R_uv）

解的形式是：ds^2=Adt^2+Bdr^2+Cdθ^2+Ddφ^2 　　式中A,B,C,D为度规g_uv分量。

考虑能量－动量张量T_uv的解比较复杂。最简单的就是让T_uv等于0，对于真空静止球对称外部的情况，则有施瓦西外解。如果是该球体内部的情况，或者是考虑球体轴对称的旋转，就稍微复杂一点。还有更复杂的星云内部或外部的情况，星云内部的星球还要运动、转动等。这些因素都要影响到星云内部的曲面空间。

2. 含宇宙常数项的场方程：
   R_uv-1/2Rg_uv+Λg_uv=κT_uv

此处的Λ是宇宙常数，其物理意义是宇宙真空场。Λ*g_uv为宇宙项。

如果从数学上理解的话，则上面的场方程也可解出下面的形式：
ds^2=Adt^2+Bdr^2+Cdθ^2+Ddφ^2
式中A,B,C,D为度规g_uv分量。

这里的ds就是表达空间弯曲程度的一小段距离。同时因为4维空间与时间有关，ds随时间也会变化。这时，如果没有宇宙项，ds随时间是增大的，宇宙就是膨胀的。如果加了宇宙项，选取适当的Λ值，ds不随时间变化，宇宙就是稳定的。

如果从物理意义上理解的话，把宇宙项移到式右边，则是：
R_uv-1/2Rg_uv=κT_uv-Λg_uv

Λ项为负值，起到了斥力的作用，即宇宙真空场与普通物质场之间存在着斥力。宇宙项和通常物质场的引力作用起到了平衡的作用，所以可得到稳定的宇宙解。