用MATLAB计算黑白双翼中，高潮联动的斩杀概率

用MATLAB计算黑白双翼中，高潮联动的斩杀概率

在黑白双翼这一卡牌游戏中，一套高潮联动斩杀2.4血量对手的概率，是评价该高潮联动强度的重要指标之一。然而，在实战中，由于对局次数的限制，通过实战准确地得到这一概率是几乎不可能的。因此，开发一种计算斩杀概率的计算器，以更为科学的方法评估高潮联动的强度，显得尤为重要。

计算器简介

近日，一位用户开发了一个简单的WS斩杀概率计算器，该计算器使用R2023a版本的MATLAB程序编写。在该计算器对应的程序中，将各区域看作数组，数组大小代表对应区域的卡牌数量；数组中的数代表不同类型的卡片，0代表角色卡或事件卡，即俗称的“肉”；1代表高潮卡。

若需使用该计算器计算斩杀概率，可按以下步骤操作：

1. 初始化斩杀相关的区域(卡组，控制室，费用区，时计区，等级区)：
   输入各区域的高潮卡数量和总卡片数量，通过自定义的form函数，生成计算斩杀概率的初始状态；

2. 编辑斩杀所用终端：
   本计算器中，内置了洗牌，升级，卡组更新，伤害判定等功能，并编写了描述常见伤害类型与逆压缩手段的自定义函数，例如：

• 造成x点伤害y次；
• 将卡组底x张牌置入控制室，若有潮则烧y点伤害z次；
• 将卡组底x张牌置入控制室，每有1张潮烧y点伤害1次；
• 展示卡组顶x张牌，洗牌，每展示1张潮，将卡组顶1张牌置入时计区；
• 摇匀，洗费。

使用者可根据自身需求，组合这些自定义函数，描述所需计算的终端。

3. 蒙特卡洛法估算斩杀概率：
   编辑好斩杀所用的终端后，即可使用蒙特卡洛法进行模拟。本程序内置了判断斩杀成功与否的函数，借此，可实现对斩杀成功次数的统计，并计算斩杀成功的概率。

计算器应用实例与结果

接下来，以常见的推底/推顶联动为例，展示这一计算器的实用价值。选取了5种常见的推底/推顶联动：

1. 僕らはいける。無限の彼方へ ウッディ＆バズ(PXR/S94-002)，下文记作“胡迪”：
   【永】你的角色全部是《PIXAR》的角色的话，这张卡的战斗力+3000。
   【自】这张卡从手牌放置到舞台时，你可以将自己时计区顶1张卡放置到休息室。
   【自】【CX联动】[(1) 手牌中1张《PIXAR》的角色卡放置到休息室] 这张卡的攻击结束时，高潮区有「別れと出発」，你其他《PIXAR》的角色有2个以上的话，你可以支付费用。支付了的话，对手公开自己卡组顶6张卡，卡组洗切，将自己卡组顶X张卡放置到时计区。X是那些卡中高潮卡的数量。

2. したいこと 中野 三玖(5HY/W101-079)，下文记作“三玖”：
   【自】这张卡从手牌放置到舞台时或通过「抱えた気持ち 中野 三玖」的【起】效果放置到舞台时，你可以将自己时计区顶1张卡放置到休息室。
   【自】【CX联动】[(1)] 这张卡攻击时，高潮区有「遠慮はしない」，你其他《五つ子》的角色有2个以上的话，你可以支付费用。支付了的话，执行以下行动。『你将对手卡组底4张卡放置到休息室。那些卡中有高潮卡的话，给对手造成X次1点伤害。你的角色下方的指示物的数量合计在2张以下的话X是1，合计在3张以上的话X是2。』（发生伤害取消）

3. 君と過ごした一年間 桜島 麻衣(SBY/W114-049)，下文记作“麻衣”：
   【自】这张卡从手牌放置到舞台时，你可以将自己时计区顶1张卡放置到休息室。
   【自】【CX联动】记忆 [(1) 手牌中1张《思春期》的角色卡放置到休息室] 这张卡攻击时，高潮区有「ふたりだけのキス」，你的手牌在5张以下，你其他的角色有3个以上的话，你可以支付费用。支付了的话，执行以下行动X次。『你将对手卡组底2张卡放置到休息室。那些卡中有高潮卡的话，给对手造成2点伤害。』你的思出区卡名不同的卡在3张以下的话X是2，4张以上的话X是3。（发生伤害取消）

4. 夢見るステージ 近江 彼方(LNJ/W97-071)，下文记作“彼方”：
   【自】这张卡从手牌放置到舞台时，你看自己卡组顶至多X张卡，选择至多1张卡加入手牌，其余的卡放置到休息室。X是你《音楽》的角色的数量。
   【自】【CX联动】[2张手牌放置到休息室，这张卡横置] 你的「ハルカカナタ」放置到高潮区时，前列有这张卡的话，你可以支付费用。支付了的话，你将对手卡组底7张卡放置到休息室，给对手造成X次3点伤害。X是那些卡中高潮卡的数量。（发生伤害取消）

5. アウトドアクッキング！ 青柳冬弥(PJS/S109-060)，下文记作“野餐秋”：
   【永】这张卡的战斗中，对手不能从手牌中使用『助太刀』。
   【自】这张卡从手牌放置到舞台时，你可以将自己时计区顶1张卡放置到休息室。
   【自】【CX联动】[(1)] 这张卡攻击时，高潮区有「お腹は正直」，你其他《音楽》的角色有4个以上的话，你可以支付费用。支付了的话，你将对手卡组底6张卡放置到休息室，给对手造成X次1点伤害。X是那些卡中高潮卡的数量。（发生伤害取消）

此外，作为对照，考虑另外两种常见的非推顶联动：

1. 貫きたい音楽 山田リョウ(BTR/W107-038)，下文记作“山田凉”：
   【自】[你舞台其他1个《音楽》的角色放置到休息室] 这张卡从手牌放置到舞台时，你可以支付费用。支付了的话，你看自己卡组顶至多3张卡，选择至多1张卡加入手牌，选择至多1张卡放置到费用区，其余的卡放置到休息室。
   【自】【CX联动】[(1) 手牌中1张《音楽》的角色卡放置到休息室] 这张卡的攻击结束时，高潮区有「自分の色」，你有其他《音楽》的角色的话，你可以支付费用。支付了的话，给对手造成3点伤害。（发生伤害取消）

2. 最強のチームワーク マックィーン＆メーター(PXR/S94-050)，下文记作“小车”：
   【自】这张卡从手牌放置到舞台时，你从自己的手牌中选择至多1张自己等级以下的角色卡，放置到舞台任意位置，那个回合中，这张卡的战斗力+2000。
   【自】【CX联动】[(1) 2张手牌放置到休息室] 这张卡攻击时，高潮区有「ラジエーター・スプリングスの仲間たち」的话，你可以支付费用。支付了的话，给对手造成3点伤害，你从对手的休息室选择至多1张卡放置到卡组顶。（发生伤害取消）

其中，除[夢見るステージ 近江 彼方(LNJ/W97-071)]外，其余联动均包含攻击步骤，需考虑触发阶段触发到魂点的影响；

为简化体系，作出了以下近似：

1. 仅考虑对方满场，血量为2.4，时计区与等级区均无高潮卡，刚完成卡组更新(即控制室的卡牌数量为0)的情况；
2. 以卡组中魂点数量与卡组总数的比值估算触发魂点的概率；根据网站https://www.tcgtool.cn中收录的卡组，取联动[したいこと 中野 三玖(5HY/W101-079)]与[貫きたい音楽 山田リョウ(BTR/W107-038)]触发魂点的概率为19/50，其余三种联动触发魂点的概率为13/50。

在这种情况下，对方卡组中，角色卡与事件卡合计至多有36张，高潮卡合计至多有8张；因此，考虑了总卡片数量为[20,36]间的整数，高潮卡数量为[0,8]间整数的情况，以描述不同的高潮卡密度，即压缩情况。

利用蒙特卡洛法进行模拟，对每种联动模拟50000次，以计算斩杀概率；为更清晰的对比高潮卡密度不同时的斩杀概率，将所得结果利用MATLAB自带的pcolor函数绘制成伪彩图，汇总如下：

待研究的推顶/推底联动，计算结果如下：

胡迪联动：

麻衣联动：

三玖联动：

野餐秋联动：

彼方联动：

作为对照的两类联动，计算结果如下：

山田凉联动：

小车联动：

结果分析与讨论

整体来说，斩杀2.4的概率，麻衣>三玖>野餐秋>胡迪>彼方；

本文所研究的4类推底联动，均在高潮卡密度中等(中压缩，以下同理)时，有着最好的表现；在高压缩与低压缩时表现相对较差。相比常规的给予x点伤害y次的联动，推底联动在低压缩时表现较差，而在高压缩时表现较好。这一结果与大多数牌手的实战经验一致。

胡迪联动，作为推顶联动，有着完全相反的表现：在高压缩与低压缩时表现较好，而在中等压缩时表现较差。相比5门3y皮克斯所用的另一组联动，即小车联动，高压缩时胡迪联动>小车联动，低压缩时则相反。

这一计算结果从理论上印证了5门3y皮克斯的公认思路：用胡迪针对高压缩的牌组，而用小车针对低压缩的牌组。在黑白双翼这一TCG的实战中，有着许多其他的公认思路，这些思路长期停留在经验层面，缺乏相应的理论证明。若能将本文的思路进一步扩展，应用于解释其他的公认思路中，将能显著提升牌手对本游戏的理解，在科学WS的道路上更进一步。