上三角与下三角行列式区别

上三角与下三角行列式区别

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新浪网

1.

https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/k7PGME3gTF.html

上三角行列式和下三角行列式是线性代数中两种特殊的行列式形式，它们在非零元素的位置、计算方法、主对角线元素排列顺序、行列式值计算公式、逆矩阵性质以及特征值性质等方面存在一定的差异。本文将详细介绍这两种行列式的区别。

上三角行列式和下三角行列式的区别在于它们的非零元素的位置。

上三角行列式是指矩阵的主对角线以下的元素都为0，而主对角线及以上的元素可以为0也可以为非零。上三角行列式的计算方法是将主对角线及以上的元素相乘。

下三角行列式是指矩阵的主对角线以上的元素都为0，而主对角线以下的元素可以为0也可以为非零。下三角行列式的计算方法是将主对角线以下的元素相乘。

总结起来，上三角行列式和下三角行列式的区别在于非零元素的位置，以及计算方法的不同。

除了非零元素的位置和计算方法的不同，上三角行列式和下三角行列式还有以下区别：

1. 上三角行列式的主对角线元素从左上到右下依次排列，而下三角行列式的主对角线元素从左下到右上依次排列。

2. 上三角行列式的行列式值等于主对角线上的元素的乘积，而下三角行列式的行列式值等于主对角线上的元素的乘积乘以(-1)^(n(n-1)/2)，其中n为矩阵的阶数。

3. 上三角行列式的逆矩阵也是上三角矩阵，而下三角行列式的逆矩阵也是下三角矩阵。

4. 上三角行列式的特征值等于主对角线上的元素，而下三角行列式的特征值等于主对角线上的元素。

上三角行列式和下三角行列式在性质和计算方法上有一些差异，但它们都是特殊的方阵行列式，具有一些特殊的性质和应用。