对勾函数的性质及图像 什么是对勾函数

对勾函数的性质及图像 什么是对勾函数

引用

高三网

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http://m.gaosan.com/gaokao/827701.html

对勾函数是一种特殊的双曲函数，其图像形似对勾，因此得名。本文将详细介绍对勾函数的性质、图像特征以及最值公式的推导和应用，帮助读者全面理解这一有趣的数学概念。

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（ab>0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。常见a=b=1。

对勾函数的性质及图像是什么

对勾函数的性质：

1. 奇偶性：对勾函数f(x) = x + 1/x 是奇函数，因为f(-x) = -f(x)。
2. 单调性：在(0,1)区间内，函数是减函数；在(1, +∞)区间内，函数是增函数。
3. 渐近线：函数图像有两条渐近线，分别是y = x 和 y = -x。
4. 对称性：函数图像关于原点对称。

对勾函数的图像：
对勾函数的图像是一个中心在原点、开口向两个方向的双曲线。在x轴的正半轴上，图像从无穷大开始，随着x的增大而减小，直到x=1时达到最小值2，然后随着x的继续增大而增大。在x轴的负半轴上，图像的行为与正半轴对称。

详细讲解：

1. 奇偶性：奇函数意味着函数图像关于原点对称。对于对勾函数，无论x取何值（除了0，因为1/0是未定义的），f(-x)的值总是-f(x)。
2. 单调性：在(0,1)区间内，随着x的增大，x的值在增大，但1/x的值在减小，所以f(x)的值在减小。在(1, +∞)区间内，x和1/x的值都在增大，所以f(x)的值在增大。
3. 渐近线：当x趋近于无穷大或无穷小时，1/x趋近于0，所以f(x)趋近于x。因此，y = x和y = -x是对勾函数的渐近线。
4. 对称性：由于对勾函数是奇函数，其图像关于原点对称。这意味着，如果图像上有一个点(x, y)，那么图像上也必有一个点(-x, -y)。

对勾函数的最值公式是什么

对勾函数最值公式是x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a故f(x)的最小值为2√a。对于f(x)=x+a/x这样的形式(“√a”就是“根号下a”)当x>0时，有最小值，为f(√a)当x=2√ab[a，b都不为负])比如：当x>0是f(x)有最小值。

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、“对号函数”、“双飞燕函数”等。常见a=b=1。

定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）当x>0，有x=根号b/根号a，有最小值是2√ab当x<0，有x=-根号b/根号a，有最大值是：－2√ab。