逆向运动学（IK）与正向运动学（FK）详解

逆向运动学（IK）与正向运动学（FK）详解

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/qq_33690342/article/details/145807421

正向运动学（FK）和逆向运动学（IK）是机器人学中的两个核心概念，它们分别解决"已知关节角度求末端位姿"和"已知末端位姿求关节角度"的问题。本文将从基本概念出发，详细讲解两者的计算方法、流程和应用场景，并讨论常见的挑战和解决方案。

1. 基本概念

• 正向运动学（Forward Kinematics, FK）：
  从关节角度出发，通过链式变换计算末端执行器（如机械臂的手或人手的指尖）的位置和方向。
  核心问题：已知关节角度，求末端位姿。

• 逆向运动学（Inverse Kinematics, IK）：
  从末端目标位姿出发，反推各个关节的角度。
  核心问题：已知末端位姿，求关节角度。

2. 正向运动学（FK）的计算方法与流程

计算步骤

1. 定义关节链：
   确定各个关节的坐标系（如Denavit-Hartenberg参数法）。
   示例：一个两关节机械臂，基座关节（Joint 1）和肘关节（Joint 2）。

2. 构建变换矩阵：
   每个关节的旋转或平移用齐次变换矩阵表示。
   

链式乘法：
将各关节变换矩阵按顺序相乘，得到末端位姿。
公式：

3. 逆向运动学（IK）的计算方法与流程

常见解法

1. 解析法（闭式解）：
通过几何或代数方法直接求解方程。
适用场景：简单结构（如2-3自由度机械臂）。
示例（两关节机械臂）：

2. 数值优化法：
使用迭代算法逼近解，如梯度下降、牛顿-拉夫森法。
步骤：

1. 初始化关节角度估计值（如当前角度）。
2. 计算当前末端位姿与目标的误差。
3. 通过雅可比矩阵（Jacobian）更新角度：

3. 循环坐标下降法（CCD）：
逐个关节调整角度，逐步逼近目标。
步骤：

1. 从末端向基座遍历每个关节。
2. 调整当前关节角度，使末端更接近目标。
3. 重复直到满足精度要求。

流程总结

1. 输入：末端目标位姿（位置 + 方向）。
2. 建模：定义关节链的几何约束（如连杆长度、旋转范围）。
3. 求解：选择解析法或数值法计算关节角度。
4. 验证：检查解是否满足物理限制（如关节活动范围）。

5. 应用实例

机器人控制

• FK：已知机械臂各关节角度，计算夹爪是否到达目标位置。
• IK：规划夹爪抓取物体时的关节角度，确保避开障碍。

人体动画

• FK：通过关节角度生成自然行走动画。
• IK：调整角色手部位置去触摸某个物体，同时保持身体平衡。

虚拟现实（VR）

• IK：根据手柄位置实时计算虚拟角色的手臂姿态，增强交互感。

6. 常见挑战与解决方案

• 多解问题（IK）：

• 选择最接近当前姿态的解，或引入能量最小化（如关节移动量最小）。

• 奇异位置：

• 雅可比矩阵秩不足时，采用阻尼最小二乘法（DLS）。

• 计算效率：

• 使用GPU加速或预计算查找表（LUT）。

总结

正向运动学和逆向运动学是机器人学中不可或缺的两个重要概念。通过本文的介绍，相信读者已经对它们有了更深入的理解。无论是机器人控制、动画制作还是虚拟现实领域，掌握这两个概念都将为你的工作带来极大的帮助。