用图象法研究摩擦力"突变"问题

用图象法研究摩擦力"突变"问题

摩擦力是物理学中的一个重要概念，特别是静摩擦力和滑动摩擦力之间的转换过程常常让学生感到困惑。本文通过三个具体的例题，运用图象法详细解释了这一过程，特别是"突变"现象，有助于学生更好地理解这一概念。

例1：水平拉力作用下的摩擦力变化

题目： 如图1所示，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉着木块沿桌面运动，则木块所受的摩擦力f随拉力F变化的图象（图2）正确的是：

解析：

• 当木块没有受拉力，即时，桌面对木块没有摩擦力，即。
• 当木块受到的水平拉力F较小时，木块仍保持静止，但出现向右运动的趋势，桌面对木块产生静摩擦力，其大小与F相等，方向相反。
• 随着水平拉力F不断增大，木块向右运动的趋势增强，桌面对木块的静摩擦力也相应增大，直到水平拉力F足够大时，木块开始滑动，桌面对木块的静摩擦力达到最大值fm。
• 在这个过程中，由木块在水平方向的二力平衡条件知道，桌面对木块的静摩擦力f始终与拉力F等值反向，即静摩擦力f随着F的增大而增大。
• 木块发生滑动的瞬间，桌面对它的阻碍作用由最大静摩擦力突然变为滑动摩擦力，其值要小于最大静摩擦力，即两种摩擦力大小发生"突变"。
• 在木块继续滑动的过程中滑动摩擦力又保持不变。

所以正确答案为D

本题把静摩擦力的变化过程、最大静摩擦力大于滑动摩擦力、静摩擦力向滑动摩擦力转变的过程中产生的"突变"以及不变的滑动摩擦力通过数学图象清楚地表示出来，给学生留下深刻的印象。

例2：斜面角度变化下的摩擦力变化

题目： 如图3所示，物体放在粗糙木板上，木板可绕M端自由转动，若将其N端慢慢抬起，物体所受的摩擦力f，木板与地面夹角为θ，则物体所受摩擦力f的大小随θ的变化图线是图4中的：

解析：

• 当木板与地面间的夹角为00时，物体没有相对运动的趋势，不受静摩擦力，即。
• 当物体所受静摩擦力f达到最大值fm之前总与重力沿斜面向下的分力相平衡，即，当θ角由0增大到时，即静摩擦力f达到最大值之前，它随θ呈正弦曲线变化规律。
• 当静摩擦力f达到最大值fm并开始滑动的瞬间，静摩擦力突然变为滑动摩擦力，其值为。故θ角在之后到900的过程中滑动摩擦力随θ变化图线为余弦曲线,并且滑动摩擦力f滑小于最大静摩擦力。
• 即在角处摩擦力发生由静摩擦力到滑动摩擦力的"突变"。

所以图4中C项符合上述规律,为正确答案。

本题以数学图象的形式,活灵活现地把静摩擦力和滑动摩擦力的规律反映出来,它能使学生通过比较对静摩擦力和滑动摩擦力的性质及之间的"突变"过程更加清晰明确,具有启发性、典型性。

例3：推力随时间变化下的摩擦力变化

题目： 如图5所示,把一重为的物体,用一个与时间成正比的水平推力压在足够高而平整的竖直墙壁上,开始时物体的速度为零,从开始,物体所受的摩擦力随时间变化的图象是图6中：

解析：

• 开始时由于推力为零,物体与墙面间没有挤压,则摩擦力。物体在重力作用下开始开始沿竖直墙面下滑,所以开始时是滑动摩擦力。
• 由,又,而随时间成正比的增加,所以摩擦力也随时间成正比的增加。
• 当增大到等于时,物体具有一定速度,由于惯性仍然滑行,随着滑行的继续,因压力不断增加,摩擦力将大于物体的重力,物体减速运动,最后物体静止于墙面上,滑动摩擦力突然变为了静摩擦力。
• 在竖直方向根据二力平衡条件:静摩擦力。
• 因此,在某一瞬间摩擦力发生了由大于到等于"突变"。

所以为正确的答案。

本题的讨论过程和答案的数学图象,非常形象地表明了滑动摩擦力向静摩擦力转变时所发生的"突变",有助于学生分析摩擦力问题时，根据物体运动状态确定摩擦力的种类。

总结

以上三个例题的正确图象分别反映摩擦力随外力变化时的突变、摩擦力随斜面角度变化时的突变、摩擦力随时间变化时的突变，它们都反映了两种摩擦力之间转换时表现出来的特点。把这一特点通过数学图象作出来,能使学生容易理解。