【C++编程】水仙花数问题详解：三种解法对比与优化

【C++编程】水仙花数问题详解：三种解法对比与优化

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/2201_75539691/article/details/144857979

在程序设计中，“水仙花数”是一个带有数学特色的热点题目。这个题目最核心的思路在于如何分解三位数，并检查它是否满足水仙花数的定义。通过进一步分析、优化，我们不仅能学习到原理，还可以探索于实现与效率之间的平衡点。本文将从题目解读、个人实现、老师做法、思路对比与优化，以及指向临水仙花数更学机。

题目描述

2029：【例4.15】水仙花数
题目要求如下：

• 计算 100 到 999 中的水仙花数
  如果三位数 ( ABC ) 满足以下条件：
  A B C = A 3 + B 3 + C 3 ABC = A^3 + B^3 + C^3ABC=A3+B3+C3
  则称 ( ABC ) 为水仙花数。
  例如：三位数 153 ，其三位系数分别是：
  1 3 + 5 3 + 3 3 = 1 + 125 + 27 = 153 1^3 + 5^3 + 3^3 = 1 + 125 + 27 = 15313+53+33=1+125+27=153
  则 153 是水仙花数。
  输入：
• 无需输入
  输出：
• 由小到大输出满足条件的数，每个数单独一行。
  示例输出：

  
153
370
371
407
  

个人做法

个人的做法如下：

  
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    for (int i = 100; i <= 999; i++) // 遍历所有三位数
    {
        int m = i; // 存储当前数字
        int count = 0; // 积累各位系数的立方和
        while (m)
        {
            int j = m % 10; // 取位：下一个位系数
            count += j * j * j; // 计算立方并积累
            m /= 10; // 清除最低位
        }
        if (count == i) // 检查积累立方和是否等于原数字
            cout << i << endl; // 输出
    }
    return 0;
}
  

思路分析

1. 通过
   for
   循环遍历 [100, 999] 范围内的所有数字，以判断每个数字是否是水仙花数。
2. 通过循环中的初始化：

• 用临时变量
  m
  存储当前数字，无需直接操作原数。
• 定义
  count
  用于积累各位系数立方和。

3. 通过内部
   while
   循环：

• 取位系数：通过
  m % 10
  获得最低位；
• 计算立方值并积累：通过
  j * j * j
  直接计算立方值；
• 清除最低位：通过
  m /= 10
  ，将数字左移一位；循环至数字为 0 为止。

4. 检查立方积累和是否等于原数，如等，则输出。

优势

• 简洁直观： 计算每个位系数立方直接通过三次乘法完成，避免使用更复杂的函数。
• 处理简单： 通过循环直接完成数字分解、积累立方和，无需额外函数调用，更实用。

不足之处

• 总处理时间复杂度为 ( O(n \times d) )，对于三位数，( d ) 是 3，因此复杂度为实际上是存在优化空间的，如果可直接计算各位，则可省去一些循环操作。
• 输出格式比较基本，如需更好看的输出，可选择增加分隔符。

老师的做法

老师的代码如下：

  
#include <iostream>
#include <cmath> // 引入函数 pow
using namespace std;
int main()
{
    for (int i = 100; i <= 999; i++) // 遍历所有三位数
    {
        int tmp = i; // 临时处理数字
        int ret = 0; // 积累各位系数立方和
        while (tmp)
        {
            ret += pow(tmp % 10, 3); // 取位和立方，使用pow函数
            tmp /= 10; // 清除最低位
        }
        if (ret == i) // 检查积累立方和是否等于原数
            cout << i << endl; // 输出
    }
    return 0;
}
  

思路分析

1. 核心比较：使用
   pow
   函数计算立方：
   老师的做法并没有用直接乘法计算立方，而是使用了标准库中的
   pow
   函数。这样做的好处是：在基础程序教学中，比较直观，学生能学习标准函数的应用；同时使用
   pow
   计算任意次方，优质显而易见。
2. 居有化简：进一步生成临时变量，直接取位计算，治理系统优化：
   基于基础计算源，老师用
   tmp
   分解，保留原数，从维护和计算的规范性方面，有较高的规范性和应用性。

优势

• 可读性更好： 使用
  pow
  函数，明确表达了“次方”的概念，更便于基础教学和理解。
• 通用性更强： 如需更改次方，可直接修改为
  pow(tmp % 10, n)
  ，适配与任意次方计算，更具通用性。

不足

• 性能突出较少： 使用
  pow
  函数导致调用源库，效率上不如直接乘法。在计算量不大时，注意不显著；但如若展开到更大的数据量，远不如乘法计算的效率高。

对比和优化

实现方式对比

方式 核心思想 优势 不足
个人做法 通过三次乘法直接计算立方 性能高，逻辑简洁，极对化 相对基础学生，学习成本较高
老师做法 使用pow函数计算立方 可读性好，通用性强 性能不如直接乘法，有调用源库的增加费用

优化思路和操作

在经典做法上，如下作举可能更加高效和实用：

1. 直接分解数字的各位

使用数学运算分解数字的各位，无需循环：

  
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    for (int i = 100; i <= 999; i++)
    {
        int a = i / 100;       // 百位
        int b = (i / 10) % 10; // 十位
        int c = i % 10;        // 个位
        if (i == a * a * a + b * b * b + c * c * c)
            cout << i << endl;
    }
    return 0;
}
  

这种做法可以直接获取各位，避免伴随调用和循环，效率更高。

2. 展开至任意位数水仙花数

通过使用函数展开计算任意位数的水仙花数：

  
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
// 检查水仙花数
bool isArmstrong(int n)
{
    int sum = 0, tmp = n;
    int digits = log10(n) + 1; // 位数
    while (tmp)
    {
        sum += pow(tmp % 10, digits); // 次方积累
        tmp /= 10;
    }
    return sum == n;
}
int main()
{
    for (int i = 100; i <= 999; i++)
    {
        if (isArmstrong(i))
            cout << i << endl;
    }
    return 0;
}
  

小结

通过对个人和老师做法的分析，我们能看到：

1. 核心思想相同： 个人和老师都是通过数字分解和立方积累，实现水仙花数的检查。
2. 实现途径带有小差异： 个人的做法更重视性能，老师做法更重视可读性。
3. 优化思考： 通过直接分解数字和展开至任意位数，可以更加高效和通用。

在实际经验中，可根据场景和需求选择最适合的方案，例如教学中选择通过性更强的方案，而在效率优先的场景下，可选择性能更高的直接乘法。求真时，始终是计算积累的深层探索！