模拟信号调制中的包络调制（AM）方法详解

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@小白创作中心

模拟信号调制中的包络调制（AM）方法详解

引用

CSDN

https://blog.csdn.net/liuyider/article/details/137253166

前言

本文将介绍包络调制方法，该方法的思路是将m ( t ) m(t)m(t)作为已调信号的复包络的模——即包络。

一、AM的数学表示

根据包络调制的思路，我们有如下数学表达式：
$$
|s_L(t)|=|\left[s(t)+j\hat{s}(t)\right]e^{-j2\pi f_ct}|=m(t)
$$
这里我们为了简便假设随机相位ϕ = 0 \phi=0ϕ=0。很快我们会发现一个问题，如果按照这种思路去调制，那不是必须要求m ( t ) m(t)m(t)始终大于零吗？对调制信号施加限制的调制方法显然是不够友好的。为了解决这个问题，我们可以使其叠加上一个直流信号，就可以了。因此我们重写上述表达式：
$$
|s_L(t)|=A_c+m(t)
$$
这个直流信号的幅值A c A_cAc 只要满足A c ⩾ ∣ m ( t ) ∣ max ⁡ A_c\geqslant |m(t)|_{\max}Ac ⩾∣m(t)∣max 即可。有了这个关系后，在接收端可以对已调信号求复包络再取模，即可获取原信号的信息。然而满足条件的s L ( t ) s_L(t)sL (t)可以有很多，简单而言最直接的做法就是取全正的那一个，即s L ( t ) = ∣ s L ( t ) ∣ s_L(t)=|s_L(t)|sL (t)=∣sL (t)∣，从而可以得到已调信号为：
$$
s(t)=(A_c+m(t))\cos2\pi f_ct
$$
这就上包络调制信号的一般形式。(即使把个别s L ( t ) s_L(t)sL (t)值取为相反数，其对应的带通信号仍然可以携带原信号的信息，因为包络不变。但是一般没必要去这样刁难自己，就取最简单的方式即可。)

二、AM的相干解调

仔细观察AM信号与DSB-SC信号的差别，发现其实就是在原来DSB-SC信号的基础上，多发了一个载波信号A c cos ⁡ 2 π f c t A_c\cos2\pi f_ctAc cos2πfc t, 这样在接收端通过窄带滤波即可取出该载波，然后进行相干解调获得信号A c + m ( t ) A_c+m(t)Ac +m(t),最后再通过一个隔直流电路即可取出原信号m ( t ) m(t)m(t)

三、AM的非相干解调

如果AM调制只是为了多发了一个载波信号，那么就应该叫DSB调制，而不是载波调制。其之所以称之为包络调制，是因为可以通过包络检波的方式进行非相干解调。
所谓包络检波就是将包裹着信号波形的外围轮廓取出来，下图中虚线部分就是包络。（这里其实可以发现包络并不等于模值∣ s ( t ) ∣ |s(t)|∣s(t)∣，而是其复包络的模值，当载波频率趋于无穷时，二者在图上会更为相似。这里可以进一步加深对包络与复包络的理解。）

取出了包络A c + m ( t ) A_c+m(t)Ac +m(t)，同样只需要再进行隔直流即可取出原信号。当然，包络调制还有一点区别于所谓DSB调制的地方在于，添加的载波信号的幅值A c A_cAc 要满足之前所题的限制条件，使得A c + m ( t ) A_c+m(t)Ac +m(t)确实能作为包络。

四、AM调制的性能

在带宽资源上同样占用了2W的带宽。
在信噪比上，隔直流之后仍然是P m 2 N 0 W \frac{P_m}{2N_0W}2N0 WPm 。
因为需要使用一部分功率发射载波信号，因此有了有效信号发射功率与总发射功率之比——调制效率的概念，此时调制效率为
$$
\eta=\frac{P_m}{P_m+A_c^2}
$$
此时可以看到，A c A_cAc 取不同的值，会影响到调制的效率。让我们重新分析一下AM信号：
$$
s(t)=A_c(1+\frac{m(t)}{A_c})\cos2\pi f_ct
$$
$$
=A_c(1+\frac{|m(t)|{\max}}{A_c}\cdot\frac{m(t)}{|m(t)|{\max}})\cos2\pi f_ct
$$
进行一下变量替换a = ∣ m ( t ) ∣ max ⁡ A c a=\frac{|m(t)|{\max}}{A_c}a=Ac ∣m(t)∣max ,m n ( t ) = m ( t ) ∣ m ( t ) ∣ max ⁡ m_n(t)=\frac{m(t)}{|m(t)|{\max}}mn (t)=∣m(t)∣max m(t) ,得
$$
=A_c(1+am_n(t))\cos2\pi f_ct
$$
这就是AM信号的带调幅系数的表达形式，其中a aa称为调幅系数，根据A c A_cAc 满足的条件易知0 < a ⩽ 1 0<a\leqslant10<a⩽1。m n ( t ) m_n(t)mn (t)为原信号的归一化信号。调幅系数越小，则说明发射的载波功率越大，也就会导致调制效率越低。