高中数学二次项知识点详解

高中数学二次项知识点详解

二次项是高中数学中的一个重要概念，它不仅出现在多项式中，还与二次函数、二次方程等密切相关。本文将从二次项的定义出发，详细解释其在不同数学场景中的应用，包括二次函数系数的含义、二次项定理以及因式分解中的十字相乘法。通过具体的例子和运算步骤，帮助读者全面理解这一知识点。

问题：高中什么叫做二次项

解答：

一次项就是未知数最高次幂是一；二次项就是未知数最高次幂是二，如X,2XY，6XZ这里的1、2、6称为二次项系数；还有就是常数项，也就是未知数的最高次是零次。

含义

二次函数y=ax+bx+c(a≠0),其中二次项x前面的系数a叫做二次项系数，x前面的系数b叫做一次项系数，c叫做常数项。

比如：y=3x+2x+1,3是二项式系数，2是一次项系数，1是常数项。

任何一个一元二次方程都可以转换成ax+bx+c=0(a≠0)。

这里面a就是二次项系数，也就是说，(a的一次幂+x的一次幂)整个整体，为二次项。

二次项定理

(a+b)^n=Cn^0a^n+Cn^1a^n-1b^1+…+Cn^ra^n-rb^r+…+Cn^nb^n(n∈N*)

这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cn^r(r=0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cn^ra^n-rb^r.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1=Cn^ra^n-rb^r。

因式分解的二次项系数不为一的十字相乘法

十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

运算举例

2x+5x－3=（2x－1）（x+3）

2=2×1

－3=－1×3

2×3+1×（－1）=6－1=5

对二次项系数与常数项进行因数分解，交插十字相乘，两积相加得一次项系数；因数分别是两因式的一次项系数与常数项。

6y+19y+15=（2x+3）（3x+5）

6=2×3

15=3×5

2×5+3×3=19。