支路电流法

支路电流法

支路电流法是电路分析中一种重要的方法，它通过设定各支路电流的方向，利用基尔霍夫定律列出方程组，从而求解电路中的电流分布。这种方法对于分析复杂电路尤其有效，是学习电路理论的基础。

一、定义

对于一个复杂电路，先假设各支路的电流方向和回路方向，再根据基尔霍夫定律列出方程式来求解支路电流的方法称为支路电流法。

二、支路电流法的应用

如果知道各支路的电流，那么各支路的电压、电功率可以很容易的求出来，从而掌握了电路的工作状态。

支路电流法是以支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律，列出与支路电流数目相等的独立方程式，再联立求解。

1. 首先应确定复杂电路中共有几条支路，几个节点。
2. 一个具有n个节点，b条支路（b>n）的复杂电路。由于n个节点只能列出n-1个独立议程，这样还缺b-（n-1）个方程式，可由基尔霍夫电压定律来补足。

三、现以图1为例说明支路电流法的解题步骤

1. 任意设置各支路电流的参考方向（一条支路上只有一个电流）和网孔回路的绕行方向（如图1示）。

根据基尔霍夫电流定律（∑I=0）列独立的节点电流方程。如果电路有2个节点，则只能列出1个独立的方程式。如果电路有n个节点，则只能列出（n-1）个独立的方程式。对于图中的节点B，其电流为

2. 根据基尔霍夫电压定律（∑u=0）列不足的回路电压方程。

上图1中共有三个未知电流，但只能列出1个独立的节点电流方程式，还要再列出两个独立的回路电压方程式，电路才能求解。为保证回路的独立，每次所取的回路须含有一个新支路（即其他方程式中没有利用过的支路），则此回路电压方程式就是独立的，因此，我们一般选择网孔来列方程。

在列回路电压方程式时，可先标出各元件电阻两端电压的正、负极极性（如图2示）。在用式∑u=0时，各段电压的正、负号是这样规定的：

如果在绕行过程中从元件的正极点到负极点，此项电压便是正的；反之从元件的负极点绕到正极点，此项电压则是负的（简言之，“先遇正得正，先遇负得负” ）。

例如图2中的两个网孔，沿图示绕行方向，根据∑u=0，得

解联立方程组。

若已知E1，E2，R1，R2，R3，把这些已知数据代入（1）、（2）、（3）式中，得

若为正值，电流实际方向与标明的参考方向相同；若为负值，电流的实际方向与标明的参考方向相反。