机器学习中的平均绝对误差（MAE）详解

机器学习中的平均绝对误差（MAE）详解

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/IT_ORACLE/article/details/143623931

平均绝对误差（MAE）是机器学习和统计学中常用的评估指标，用于衡量预测值与实际值之间的平均差异。与均方误差（MSE）或均方根误差（RMSE）相比，MAE使用误差的绝对值，因此在处理异常值时更加稳定。本文将详细介绍MAE的定义、计算方法、性质、优缺点及其应用场景，并通过Python代码实现和图解说明帮助读者更好地理解这一概念。

1. MAE 的定义和公式

给定预测值 (\hat{y}_i) 和真实值 (y_i)，MAE 的公式为：

$$
MAE = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |y_i - \hat{y}_i|
$$

其中：

• (n) 是样本总数。
• (\hat{y}_i) 是模型的预测值。
• (y_i) 是对应的真实值。

MAE 表示了预测值与真实值之间的平均绝对差异。由于取了绝对值，每个误差的正负号被忽略，保证了所有差异的非负性。

2. MAE 的计算步骤

计算 MAE 的步骤如下：

1. 求出误差：计算预测值 (\hat{y}_i) 与真实值 (y_i) 之间的差异。
2. 取绝对值：计算每个误差的绝对值，以确保所有差异都是正值。
3. 求均值：将所有误差的绝对值加总，并除以样本数量 (n)，得到 MAE。

3. MAE 的性质和意义

• 易于解释：MAE 具有与原始数据相同的单位，直接表示预测值与真实值的平均差距，因而易于理解和解释。
• 对异常值更稳定：相比 MSE 和 RMSE，MAE 对异常值不敏感，不会因为少数大误差的平方而放大结果，适用于具有较多异常值的数据集。
• 偏好绝对误差：由于 MAE 忽略了误差的正负号，它无法提供误差的方向性信息。

4. MAE 的优缺点

优点

• 简单直观：MAE 仅计算绝对误差的平均值，简单明了。
• 对异常值稳定：由于没有误差平方的放大效应，MAE 不易受异常值的影响，更能反映数据的整体趋势。

缺点

• 缺乏方向性：由于计算绝对误差，MAE 无法反映出误差是正偏还是负偏，可能不适用于需要区分偏差方向的应用场景。
• 较低的区分度：MAE 没有放大误差的功能，因此在评估较复杂模型的表现时，可能没有 RMSE 那样敏感。

5. MAE 的应用

MAE 是回归问题中常用的评估指标，广泛应用于以下场景：

• 时间序列预测：在金融、气象等时间序列预测问题中，MAE 可以用来评估预测精度。
• 经济预测：在经济领域，MAE 用于衡量经济指标的预测偏差，帮助判断模型的可靠性。
• 机器学习模型的比较：MAE 在回归模型的评估中用于衡量不同模型的预测效果，是算法调优时的重要参考指标。

6. Python 实现代码

import numpy as np

def mae(y_true, y_pred):
    return np.mean(np.abs(y_pred - y_true))

# 示例
y_true = np.array([3, -0.5, 2, 7])
y_pred = np.array([2.5, 0.0, 2, 8])
result = mae(y_true, y_pred)
print("MAE:", result)

说明

1. y_true 为真实值数组，y_pred 为预测值数组。
2. np.abs(y_pred - y_true) 计算每个误差的绝对值。
3. np.mean(...) 求所有误差的绝对值的平均，得到 MAE。

7. MAE 的图解说明

下图展示了 MAE 的计算过程，其中：

• 蓝色圆点连线代表真实值 (y)。
• 红色叉点连线代表预测值 (\hat{y})。
• 每条灰色虚线表示预测值和真实值之间的绝对误差。

可以用垂直线表示预测值与实际值之间的绝对误差，每条线段的长度对应于预测值和真实值的差异。以下是一个 MAE 的计算图解步骤：

1. 绘制真实值和预测值的散点图：将实际值和预测值分别绘制在坐标图上。
2. 计算误差：每个预测点到真实点的垂直线段代表误差的绝对值。
3. 平均误差长度：将这些垂直线段的长度平均，即得到 MAE。

通过这样的图示，MAE 能帮助直观展示预测结果与实际情况的整体差异。

8. MAE 与 RMSE 的对比

9. 结论

MAE 是一种简单、直观且对异常值较为稳定的误差度量方法。它适合用于需要估计预测与真实值间差距的应用场景。对于希望避免极端值过度影响的情况，MAE 是一个有效的选择。而在需要更精细的模型评价时，通常会与 RMSE 一起使用，从而更全面地评估模型的预测表现。