韦达定理公式变形6个 什么是韦达定理

韦达定理公式变形6个 什么是韦达定理

引用

高三网

1.

http://m.gaosan.com/gaokao/838259.html

韦达定理是代数学中的一个重要定理，它揭示了多项式的根与系数之间的关系。本文将详细介绍韦达定理的定义、公式变形及其在数学中的应用，帮助读者更好地理解这一知识点。

韦达定理公式变形整理

韦达定理公式变形6个如下：

1. (x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2)
2. (\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2})
3. (x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2))
4. (\frac{x_2}{x_2}+\frac{x_1}{x_2}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2})
5. ((x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2)
6. ((x_1+k)(x_2+k)=x_1x_2+k(x_1+x_2)+k^2)

韦达定理的应用

1. 求解二次方程：韦达定理可以帮助我们快速求解二次方程的根。对于二次方程 (ax^2+bx+c=0)，其两个根的和等于系数 (b) 的相反数，而两个根的乘积等于常数项 (c)。

2. 讨论二次曲线：二次曲线通常由二次方程表示，韦达定理可以用来描述二次方程的根与系数之间的关系，从而帮助我们得到二次曲线的对称轴、顶点坐标等信息。

3. 解决其他数学问题：韦达定理还可以应用于数列、解析几何等领域。例如，可以利用韦达定理求解数列的通项公式，或者求解直线与曲线的交点坐标。

什么是韦达定理

韦达定理是一元二次方程中根与系数之间的关系的基本定理，由法国数学家弗朗索瓦·韦达（François Viète）提出。对于一元二次方程 (ax^2+bx+c=0)（(a \neq 0)），其两个根 (x_1) 和 (x_2) 满足：

• (x_1+x_2=-\frac{b}{a})
• (x_1 \cdot x_2=\frac{c}{a})

这个定理不仅适用于一元二次方程，还可以推广到一元 (n) 次方程中。韦达定理在数学中有广泛的应用，特别是在解方程、判断方程根的情况以及简化代数问题的求解过程中。