相机等效焦距详解
相机等效焦距详解
1. 背景
物理焦距我们很熟悉，但是在接触实际的相机参数时，相机厂家会提到一个参数等效焦距，甚至有时候不提供物理焦距，这时候如果我们得到真实的物理焦距需要进行一定的转换。在介绍两者之间的转换关系前，先介绍一下等效焦距的由来。
如上图，假设在某一个镜头，其成像面会出现图上圆形的视野，假设红色框为全画幅CMOS，蓝色框为半画幅，可见相同镜头下，即相同焦距下，由于画幅的不同最终导致的视野也不同，而历史原因导致人们更加习惯了用焦距来评估相机的视角，因此为了统一不同画幅下焦距对视角的影响，人们引入了等效焦距。
既然是等效，那么必须选取一个标准才能进行所谓的等效。由于全画幅(36x24mm)(也加35mm相机)比较经典，所以就选用全画幅作为标准画幅。
2. 换算方式
了解了等效焦距的背景及意义，要计算等效焦距和物理焦距就很简单。观察上图，假设感光元件A是全画幅的CMOS，而感光元件B是某一种画幅下的CMOS，物理焦距$f_{phy}$和等效焦距$f_{equ}$通过相似三角形就可以得到：
$$
f_{equ} = f_{phy} \frac{s_{equ}}{s_{phy}} = f_{phy} * c
$$
上式中，$s_{equ}$和$s_{phy}$均指的是画幅的对角线长度。至于为什么选用对角线，是因为不同画幅可能比例不一致，为了统一便选用了对角线。$c$称为焦距系数。可见等效焦距与物理焦距只相差一个画幅对角线的比例。
3. 不同规格的CMOS的焦距系数
规格 | 长度/mm | 宽度/mm | 对角线/mm | 焦距系数 |
|---|---|---|---|---|
全画幅 | 36 | 24 | 43.27 | 1 |
4/3 | 17.3 | 13.0 | 21.64 | 2 |
1/1.7英寸 | 7.76 | 5.82 | 9.7 | 4.46 |
1/1.8英寸 | 7.2 | 5.3 | 8.94 | 4.84 |
1/2.0英寸 | 6.4 | 4.8 | 8.0 | 5.41 |
1/2.5英寸 | 5.76 | 4.29 | 7.18 | 6.02 |
CMOS的规格较多，不一一列举。
4. 举个栗子
在做项目时候遇到这个问题，大疆的御3飞机配备的是M3TD相机，其中广角相机的参数如下：
- CMOS: 4/3
- 分辨率: 4032x3024
- 视角: 84deg
- 等效焦距: 24mm
大疆没有直接给出物理焦距，所以唯有自己换算。通过上面的表很容易得出物理焦距为12mm，为了验证其正确性，使用视角和CMOS的尺寸进行如下计算：
$$
tan(\frac{84deg}{2}) \approx \frac{21.64/2}{12}
$$