轻松掌握：滤波器截止频率计算
轻松掌握：滤波器截止频率计算
滤波器是电子工程中常见的电路元件，用于选择性地通过或抑制特定频率范围内的信号。截止频率是滤波器的一个重要参数，它表示滤波器开始显著衰减信号的频率点。本文将介绍RC低通滤波器和LC低通滤波器的截止频率计算方法，并解释品质因数Q值的概念及其在滤波器设计中的作用。
1、RC低通滤波器
图1.1 RC低通滤波器
RC低通滤波器如图1.1所示，电阻R串联电容C，输入电压记为Ui ，输出电压记为Uo。
电容的容抗记为
，其中ω = 2πf。
根据串联分压，列出传递函数
。
将①式最右侧的分子与分母各乘以1-jωRC，这样分母变为实数，可得
，
计算该复数的模值，即幅频特性：
。
复数的模值代表了电压增益，当电压增益下降至-3dB【
(0.707)倍】时，即Ac = 0.707*Au，此时的频率f = fc即为截止频率，如下图1.2所示。有关-3dB、0.707倍、截止频率三者之间关系的详述请移步：-3dB、0.707与截止频率。
图1.2 电压增益-3dB点
截止频率记作fc（f：frequrency，c：cutoff），可得
。
通过化简③式，最终可求得截止频率：
。
2、LC低通滤波器
图2.1 LC低通滤波器
LC低通滤波器如图2.1所示，电感L串联电容C，输入电压记为Ui ，输出电压记为Uo。
电感的感抗记为
，电容的容抗记为
，其中ω = 2πf。
对于如图2.1所示的LC低通滤波器，其总阻抗 Z 是电感和电容阻抗的串联：
，将j 带到式子外面，转化为纯复数形式：
。
截止频率 fc 是指滤波器开始显著衰减信号的频率。在截止频率处，电感和电容的阻抗相等且互为相反数（即它们的虚部大小相等但符号相反），从而总阻抗的虚部(Image)
。
图2.2 阻抗三角形
因此，我们设置：
。
将ω = 2πf代入上式，得到：
，求解左边的方程最终得
。
3、品质因数Q值
谐振品质因数（Quality Factor简称Q值）是衡量谐振电路性能的一个重要参数，它反映了谐振电路在谐振频率附近的能量存储能力和损耗情况，以及滤波器的频率特性和带宽。
对于LC串联电路在发生谐振时，阻抗的模最小，等于电阻 R，电源电压不变的条件下，电路中的电流 I 为最大值
。
当发生谐振时
，求解左边的方程得到谐振角频率：
。
设LC串联谐振电路的等效电阻为R，Q值通常定义为
，将
代入左式，得到：
。
化简上一步得到的公式：
，这里我们是通过谐振条件和品质因数的定义推导出来的。
若电路中电阻很小，感抗远大于电阻值，也就是
，则有
。因此，串联谐振又称为电压谐振。电容与电感上的电压远大于电源电压，这也是1个弊端，容易造成设备绝缘击穿。