从大拇指到红移：如何确定遥远天体与我们的“当前实际”距离
从大拇指到红移：如何确定遥远天体与我们的“当前实际”距离
最近，《地，关于地球的运动》这套漫画被改编成动画播出，B站可免费看前两集。个人觉得TV版的演出非常贫瘠，远远未达到漫画的震撼效果。但不论如何，这部作品传递出的精神和“感动”值得所有人去体会。
《地动》作为漫画作品，它的使命是传递感动，所以并没有过多介绍天文观测的原理，比如人物是如何测算天体距离地球距离的。而天文观测发展至今，已经可以估算数亿光年外天体与我们的距离。
这个话题的有趣之处在于它一环扣一环，可以说，如果古人不会用大拇哥来测距，那我们就永远无法得知宇宙之大。
且让我努力解释清楚。
一、先从家门口开始，竖起“大拇哥”
距离我们较近的天体的距离测算结果收到宇宙膨胀的影响微乎其微，在天文尺度上不值一提，所以，可以直接用传统的视差法。
我们在《亮剑》中看到的这一幕炮手轮流闭上左右眼竖起大拇哥的测距法，就是视差法的应用。
当你闭上左眼用右眼去看东西，到时候就会发现两只眼睛所看到的东西是有一定差距的。因为两眼之间有眼间距，此时此刻，如果你伸出手臂竖起大拇指放到你的眼前，用右眼和左眼所看到的场景是不同的，大拇指会落在不同的目标和不同的位置上，这就是一种视觉差。
而在更大尺度上，我们可以以地球的公转直径作为“左右眼间距”，近距离的一颗已经确定距离（也就是臂长）的天体作为“大拇指”，测算更远距离天体的位置距离。
图中的Star X就是“大拇哥”
三角测量法利用地球绕太阳公转所产生的视差角，即恒星在半年时间内（地球位于轨道两端时）视位置的微小变化。通过这个视差角和地球与太阳之间的已知距离（1天文单位，AU），就可以用三角函数公式计算出恒星的距离。公式为
其中，d=观测对象恒星与地球的距离，1 AU=地球到太阳的距离（约1.496亿公里），θ=恒星的视差角，也就是图上的angle A。
自此，利用传统仪器，人类已经可以测算大约几百光年范围内的恒星距离。
二、太远了，大拇哥不管用了，得靠“烛光”！
从前文的例图可以推演出，当观测对象离我们太远太远的时候，视差角在这个距离下变得微乎其微，小于人类当时的观测极限。即便在现在最先进的观测工具——比如欧洲天文台盖亚卫星出现之后，可识别视角差达到微角秒级别，人类用视差法也只能测算几千光年范围内的恒星距离。
↑欧洲航天局 盖亚任务 进入轨道后圆形遮阳板约11米
幸运的是，在这个观测范围内，有一种极为特殊的脉冲星：Cepheid Variables（造父变星） 。它的存在，让人类可测算天体距离范围，一下子扩展到了几千~一亿光年范围。
我们能了解到的是，人类可以用造父变星的变化周期确认它的绝对光度，与到达地球的图像光度进行对比，用其中的亮度衰减推算出造父变星与地球的“光度距离”。这个方法被称为Standard Candles（标准烛光）法。
造父变星之所以能成为“标准烛光”，是因为他有两个特性：
- 亮度周期性变化
造父变星的光度会随着时间周期性变化，从最亮逐渐变为最暗，再恢复到最亮。这种周期通常为几天到几周不等，在人类方便观察的时间范围内。
↑一个造父变星的光度周期性变化 - 严格的周期-光度关系
造父变星的光变周期与其绝对光度（恒星的真实亮度）呈现严格的关系：周期越长，恒星的光度越大。这种关系由天文学家亨丽埃塔·勒维特（Henrietta Swan Leavitt）在1912年发现，并成为测量遥远天体距离的基础。
↑I型造父变星的周期（x轴）与光度（y轴）的关系
造父变星脉动的机制与恒星内部的氦元素电离层有关。当恒星表面温度升高时，氦被电离，吸收能量，使恒星膨胀；当恒星膨胀到一定程度后，温度下降，氦层重新组合，导致恒星开始收缩。如此循环不息，恒星的亮度随之变化。
亨丽埃塔·勒维特在研究大麦哲伦星云时发现了这些造父变星。这些造父变星脉动周期各不相同，且都在大麦哲伦星云内，所以视为天文距离相等。这样，通过比较不同变星的周期和相对亮度，勒维特找到了一个清晰的脉动周期与我们接收到的“观测光度”之间的关系。
↑30岁的Henrietta Swan Leavitt
但图像光度并不是实际绝对光度。我们需要至少知道几颗造父变星的绝对光度，将它的周期与大麦哲伦星云中同周期的造父变星的图像光度进行对比，才能推导出脉动周期与绝对光度的关系。
幸运的是，宇宙中存在离我们较近的造父变星，我们可以直接使用前文提到的视差法测量它们的距离。盖亚计划精确测量了许多造父变星的视差，从而提供了它们的距离。通过这个距离和光度-距离衰减原理，我们可以确定较近造父变星的绝对光度。
光变周期和绝对光度之间存在明确的数学关系：
其中，L=恒星的绝对光度（恒星的真实亮度），P=光变周期（以天为单位），a 和 b 是经验标定的常数。一般来说，可以L = -2.78 log(P) - 1.35
通过比较该星体的观测光度（即实际观测到的亮度F）与绝对光度L，我们可以根据光度距离公式得到天体距离：
其中，d=天体距地球的光度距离，F=观测光度，L=上一个公式的绝对光度。
自此，造父变星的周期-绝对光度-图像光度计算体系，已经建立。人类可以估算几千光年以内造父变星的距离……
……了吗？
三、完了，还有一个大问题！
那就是宇宙膨胀！
想象一张越摊越大的饼，它如此之大，摊饼速度如此之快，导致饼上的蚂蚁在看到远处火腿肠颗粒传来的光学图像的那一刻，火腿肠颗粒与它的实际距离已经更远了。
也就是说，在前文得出的造父变星的这一“光度距离”并不代表观测当时该造父变星与我们的即时距离。毕竟，在造父变星“可见光度”这一信息到达地球时，已经经过了数千甚至更远光年的距离。此时被观测的造父变星实际的距离，已经因为宇宙膨胀的原因离我们更远了。这一距离并不是当前的即时距离（也称为共动距离，即考虑了天体运动的距离）。
要解决这一误差，自然要获得一个关键数据：宇宙膨胀速率，或者可以转化为“红移修正”
红移蓝移，大名鼎鼎，是指电磁辐射由于某种原因导致波长增加或降低的现象。当光源移动远离观测者时，观测者观察到的电磁波谱会被拉长，即为红移Redshift，这类似于声波因为多普勒效应造成的频率变化。
↑红移和蓝移的简要示意图
20世纪初，美国天文学家维斯托·斯里弗发现，观测到的绝大多数星系的光谱线存在红移现象。这证实了宇宙空间的膨胀。
也就是说，如果我们能知道这个天体发光时的波长，以及我们在地球上观测时的波长，二者对比，即可获得一个“红移修正”。
那么问题来了，我们怎么知道天体发光时的波长呢？
这时候，特征光谱发挥了作用。每种元素都有自己的特征光谱，它是一种有特定结构的光谱线，即便因为红移发生了偏移，但是整体结构不变。我们可以利用这种结构特征识别遥远天体的元素光谱，与地球上测得的元素光谱进行比对，获得红移修正。
↑不同元素具有不同的光谱特征
由此，我们可以得到天体实际距离——也就是共动距离，与前文得到的光度距离的关系式：
其中，D=共动距离，d=前文的光度距离，z=红移修正。
自此，我们已经将宇宙膨胀考虑在距离测算内！
四、更远的，怎么办？
人类的视野，当然远不止几千光年。宇宙的边界有多远，我们就想看多远。然而，目前的可观测宇宙有一个极限，而且仅仅是这个极限，也远不止几千光年。
造父变星在几千光年距离内可以有效发挥其作为“蜡烛”的作用，但随着距离越来越远，蜡烛的光越来越暗，造父变星本身变得难以观察。
那么，有没有一种更远距离也能看到的“大灯泡”呢？有的！那就是Ia型超新星。
超新星，准确来说是一种状态和阶段。Ia型超新星（one-A supernova）是白矮星的剧烈爆炸，这种爆炸异常明亮，且它的实际爆炸光度和白矮星临界质量相关。
这样，经过和造父变星类似的对比关系，我们可以确定一颗Ia型超新星的实际光度和地球上观测到的光度的差异，从而测算它的光度距离。加之红移修正，经过类似的计算流程，获得一颗Ia型超新星的共动距离。
↑G299 Ia型超新星爆发的遗骸
人类目前观测到的最遥远Ia超新星“SN UDS10Wil”距离地球超过166亿光年，几乎是任何类型标准烛光能够测量到的宇宙距离的极限。
五、宇宙的“测量阶梯”
在前文中提到，造父变星测距法之所以能生效，还是需要靠近距离造父变星通过传统的三角测距方法来获得一个“实际光度”基础值；通造父变星法，我们可以标定临近星系的位置，从而进一步推算距离内Ia型超新星的基础值，再拓展到更远的Ia型超新星测距中。
在宇宙测量上，近距离与远距离、超远距离测算方式之间是通过这样的距离和方法重叠来联系起来的，就像一个阶梯，登上前一个，才可以登上下一个。但这也意味着，一旦某个环节出现问题，更远距离的测距误差将会更大。
宇宙阶梯的存在是人类文明探索的智慧结果，也是局限所在。但回过头想想，从竖起大拇指发射炮弹，到研究几百亿光年外Ia型超新星的红移差异测算宇宙膨胀速率，人类观测宇宙的”方法尺度“发展超乎想象，而这种宏大与微小、先进与日常的"阶梯式关联", 也显得格外振奋人心。
”你看，最优秀的科学家，也在用大拇指测距呢！“