高等数学学习笔记：映射的概念与种类

高等数学学习笔记：映射的概念与种类

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/My_Champion/article/details/144679067

映射是高等数学中的一个重要概念，它描述了两个集合之间元素的对应关系。本文将从映射的定义、三要素、种类以及逆映射和复合映射等方面进行详细讲解。

1. 映射的定义

设X，Y为非空的集合，若存在法则f，使得对于X中任意的元素，按照法则f，在Y中都有唯一的元素与之对应，则称法则f为从X到Y的映射。记作：f：X→Y，其中：X称为原像，Y称为像。

备注：
①：函数仅仅属于映射的一种。
②：映射f定义明确：允许一对一，多对一，但不允许一对多。

2. 映射的三要素

（1）定义域：记作D(f)，即映射f的定义域就是X，其中x∈X。
（2）值域：记作R(f)，即映射f的值域就是{f(x) | x∈X}，其中y=f(x)。
（3）法则：记作f，即所定义的规则。

备注：
①：对于集合X中的任意x，它的像是唯一的；对于集合Y中的任意y，它的原像不一定是唯一的。
②：映射f的值域是R(f)，不是Y，其中：R(f)⊆Y。

3. 映射的种类

（1）满射：映射f的值域R(f)恰好为Y。
（2）单射：在定义域D(f)中任取元素x1，x2，若x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)。
（3）一一映射：同时满足满射和单射的映射。
（4）逆映射：已知映射f为单射，若对于值域R(f)中的任意元素y，在定义域D(f)中都有唯一的元素x与之对应，则称法则f-1为从R(f)到D(f)的逆映射。记作：f-1：R(f)→D(f)。

（1）（2）（3）

（4）

（5）复合映射：已知映射f：X→Y，映射g：Y→Z，其中R(f)⊆Y，则称映射g∘f：X→Z为复合映射。

备注：映射f的值域R(f)包含于映射g的定义域内，即R(f)⊆Y。

（5）