16个基本导数公式及性质详解

16个基本导数公式及性质详解

引用

高三网

1.

http://www.gaosan.com/gaokao/827513.html

导数是微积分学中一个重要的概念，它描述了函数在某一点处的变化率。掌握基本的导数公式对于理解微积分的基本原理和解决实际问题至关重要。本文整理了16个基本导数公式及其性质，帮助读者系统地学习和掌握导数知识。

基本导数公式

1. $y=c$，$y'=0$（$c$为常数）
2. $y=x^μ$，$y'=μx^{(μ－1)}$（$μ$为常数且$μ≠0$）
3. $y=a^x$，$y'=a^x \ln a$；$y=e^x$，$y'=e^x$
4. $y=\log_a x$，$y'=\frac{1}{x\ln a}$（$a>0$且$a≠1$）；$y=\ln x$，$y'=\frac{1}{x}$

求导公式

1. $c'=0$（$c$为常数）
2. $(x^a)'=ax^{(a-1)}$，$a$为常数且$a≠0$
3. $(a^x)'=a^x \ln a$
4. $(e^x)'=e^x$
5. $(\log_a x)'=\frac{1}{x\ln a}$，$a>0$且$a≠1$
6. $(\ln x)'=\frac{1}{x}$
7. $(\sin x)'=\cos x$
8. $(\cos x)'=-\sin x$
9. $(\tan x)'=(\sec x)^2$
10. $(\sec x)'=\sec x \tan x$
11. $(\cot x)'=-(\csc x)^2$
12. $(\csc x)'=-\csc x \cot x$
13. $(\arcsin x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
14. $(\arccos x)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
15. $(\arctan x)'=\frac{1}{1+x^2}$
16. $(\arccot x)'=-\frac{1}{1+x^2}$
17. $(\sinh x)'=\cosh x$
18. $(\cosh x)'=\sinh x$
19. $(uv)'=uv'+u'v$
20. $(u+v)'=u'+v'$
21. $(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$

导数基本性质

1. 若导数大于零，则函数单调递增；若导数小于零，则函数单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
2. 若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。
3. 可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。