用中学数学理解 LLM

用中学数学理解 LLM

本文将带你用中学数学知识（仅需加法和乘法）理解大型语言模型（LLMs）的内部工作原理和Transformer架构。通过大量图示和具体例子，从基础的神经网络开始，逐步深入到模型训练、语言生成原理、嵌入、子词分词器、自注意力机制等核心概念，最后介绍GPT和Transformer架构的整体结构。

神经网络基础

从一个基础的神经网络入手，示范如何通过简单的加法和乘法来分类对象（如叶子或花朵）。

• 输入数据：叶子和花朵的RGB颜色和体积。
• 神经元、权重和层：节点对应神经元、连接线上的数值即为权重，图中可以清晰看到网络的层结构（输入层、中间层、输出层）。
• 输出解释：使用两个输出神经元分别表示“叶子”和“花朵”，通过比较输出值的大小来进行分类，分类结果如图。

模型的训练方式

训练目标

通过调整权重，使模型能够正确地对输入进行分类。

损失函数

说明如何计算损失（loss），以及损失函数在模型训练中的作用。

梯度下降

介绍梯度下降算法如何用于优化模型参数，以最小化损失。

迭代过程

描述训练过程中的迭代步骤，包括多次遍历训练数据（epochs），以及如何避免过拟合。

生成语言的原理

从字符到句子

讨论如何将神经网络应用于语言生成，通过预测下一个字符来逐步构建句子。

输入和输出的表示

提出将字符映射为数字的方法，以及如何解释模型的输出为下一个字符。

固定的上下文长度

解释在生成过程中，输入的长度是固定的，这被称为“上下文长度”（context length）。模型只能利用有限的上下文信息进行预测。

大型语言模型的有效性原因

模型的局限性

指出简单的字符预测模型的局限性，如无法捕捉长距离依赖和复杂的语言结构。

改进方法

引入更复杂的技术，如嵌入、子词分词器和自注意力机制，以提升模型的性能。

嵌入（Embeddings）

概念

说明嵌入是如何将离散的字符或词映射为连续的向量表示，以捕捉它们之间的语义关系。

训练嵌入

在训练过程中，同时优化嵌入向量，使模型能够更好地理解输入数据。

向量表示的优势

使用多维向量表示字符或词，可以更丰富地捕捉语言的特征。

子词分词器

动机

直接使用词作为基本单元会导致词汇量过大，模型难以处理。

方法

将词分解为更小的子词或字符（如使用SentencePiece分词器），这样可以降低词汇量，同时捕捉词形变化和词缀信息。

示例

展示如何将“cats”分解为“cat”和“s”，从而利用“cat”的已有信息，提升模型的泛化能力。

自注意力机制（Self-Attention）

问题背景

传统的神经网络难以捕捉序列中远距离词之间的依赖关系。

解决方案

自注意力机制允许模型根据输入序列中不同位置的词，动态地调整它们的重要性。

具体实现

• 查询（Query）、键（Key）和值（Value）：引入这三个概念，说明如何计算注意力权重。
• 计算过程：通过点积计算注意力得分，使用Softmax函数归一化权重，然后加权求和得到输出。
• 优势：自注意力机制能够高效地捕捉序列中不同位置的依赖关系，无论它们之间的距离多远。

Softmax函数

作用

将模型的原始输出转换为概率分布，使得输出的各个元素之和为1。

必要性

在多分类问题中，需要将输出映射为概率，以便进行合理的预测和计算损失。

残差连接（Residual Connections）

问题背景

随着网络层数的增加，训练深层神经网络会遇到梯度消失或爆炸的问题。

解决方案

残差连接通过在层与层之间添加直接的捷径连接，缓解了梯度消失问题，使得信息能够更直接地传递。

效果

这种结构提高了模型的训练稳定性和性能。

层归一化（Layer Normalization）

概念

在每个层对输入进行归一化处理，减去均值，除以标准差，然后应用可训练的缩放和平移参数。

作用

加速模型训练，稳定梯度，提高模型的泛化能力。

Dropout

概念

在训练过程中，随机丢弃一部分神经元的连接，以防止模型过拟合。

原理

通过让模型在训练时学习多个子模型的集成，从而提高模型的鲁棒性。

多头注意力（Multi-Head Attention）

概念

在自注意力机制的基础上，引入多个“头”，让模型能够从不同的子空间中学习表示。

实现

对输入进行线性变换，生成多个查询、键和值，然后并行地计算注意力，最后将结果拼接起来。

优势

增强模型的表达能力，使其能够捕捉更丰富的特征。

位置嵌入（Positional Embedding）

问题背景

自注意力机制本身不考虑序列中元素的位置信息。

解决方案

通过为每个位置添加一个位置嵌入向量，将位置信息显式地编码到输入中。

方法

使用可训练的嵌入向量，或者采用固定的正弦和余弦函数进行位置编码。

GPT架构

整体结构

将前面介绍的所有组件组合起来，构建了GPT模型的完整架构。

流程

• 输入层：将输入的文本通过词嵌入和位置嵌入进行编码。
• Transformer块：包含多头自注意力、残差连接、层归一化和前馈神经网络等组件。
• 输出层：通过Softmax函数，预测下一个词或字符的概率分布。
• 特点：GPT模型主要用于文本生成，能够根据给定的上下文，生成连贯的文本。

Transformer架构

背景

Transformer模型最初是为了解决机器翻译等序列到序列的任务。

结构

由编码器（Encoder）和解码器（Decoder）组成。

编码器

对输入序列进行编码，捕捉其语义表示。

解码器

根据编码器的输出和已生成的序列，生成目标序列。

创新点

完全基于注意力机制，摒弃了传统的循环神经网络（RNN）结构，提高了并行计算效率。