一篇文章讲懂为什么信号处理要用傅里叶变换？

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一篇文章讲懂为什么信号处理要用傅里叶变换？

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CSDN

https://blog.csdn.net/Janice01/article/details/137637799

信号处理是现代通信工程中的核心内容，而傅里叶变换则是信号处理中最基本也是最重要的工具之一。本文将从实际工程应用的角度出发，深入浅出地介绍为什么在信号处理中要使用傅里叶变换，以及它是如何工作的。

信号的分类

要想理解信号处理，首先需要明确信号的定义和分类。信号是信息的物理表现形式，可以看作是携带信息的自变量函数。从实际工程应用的角度来看，信号可以根据载体的不同分为电的、声音的、光的、磁的等多种类型。根据产生源的不同，信号又可以分为单通道信号和多通道信号。此外，信号还可以根据其特性分为确定信号和随机信号，以及一维、二维或多维信号等。

为什么要进行信号处理？

以声音信号为例，生活中我们无时无刻不处于各种声音的包围中。当你在公园散步时，会听到鸟鸣、人声、车辆噪声等多种声音混合在一起。如果想要从这些复杂的信号中提取出特定的目标信号（比如鸟鸣），就需要对信号进行处理。

声音的本质是一种波，其频率范围在20 Hz到20000 Hz之间。声音的高低由振动的快慢决定，这个物理量就是频率。在实际应用中，我们经常需要从复杂的信号中提取出特定频率的信号，这就需要用到信号处理技术。

傅里叶变换在信号处理中的作用

傅里叶变换的基本原理

傅里叶变换是一种数学工具，能够将一个函数（或时域信号）分解成一些基本频率的合成。其基本思想是将一个连续信号分解成一些正弦波（即基本频率）的加权和，这些正弦波的频率、振幅和相位可以表征原信号的特征。

傅里叶变换的重要之处在于，它通过信号与三角基函数相乘再积分的方式，借助正交性将信号中的正弦分量以频率、幅值和相位三个物理量表征出来，达到正弦分量的独立化提取。这种变换不仅可以应用于连续信号，还可以应用于离散信号（如数字信号）的离散傅里叶变换（DFT）处理。

傅里叶级数

傅里叶级数是傅里叶变换的基础，它表明任何满足迪利克雷收敛条件的周期函数都可以用傅里叶级数展开。傅里叶级数展开的本质是用一组正交的三角函数（如cos(x)和sin(x)）去近似逼近原函数。对于非周期函数，可以通过人为补充定义（如奇延拓或偶延拓）使其成为周期函数，从而实现傅里叶级数展开。

傅里叶级数的复数形式是理解和应用傅里叶变换的关键。通过欧拉公式，可以将傅里叶级数转换为复数形式，这种表示方式在实际应用中更为方便。

傅里叶变换在频域分析中的应用

傅里叶变换的核心优势在于它能够将信号从时域转换到频域，从而简化问题的分析。在频域中，信号可以被表示为不同频率分量的叠加，这使得我们能够更容易地识别和处理特定频率的信号成分。

以声音信号处理为例，原始的音频信号是时域上的波形图。通过傅里叶变换，可以将时域信号转换为频域信号，得到不同频率分量的振幅分布。这样就可以更容易地识别和去除噪声信号，实现信号的去噪处理。

详细的声音信号处理过程

以语音信号为例，一般我们接触到的信号是一幅基于时间序列的音频声波图，也称为时域图。声音是介质振动在听觉系统中产生的反应。声音总可以被分解为不同频率不同强度正弦波的叠加（傅里叶变换）。声音有两个基本的物理属性：频率与振幅。声音的振幅就是音量，频率的高低就是指音调，频率用赫兹（Hz）作单位。人耳只能听到20Hz到20khz范围的声音。

音频图上波峰的高低象征着声音的振幅大小，从物理角度解释，振幅就是声带偏离原来位置的大小，声带偏离原来的位置越大，则声音越大，波峰越高的地方意味着音频的振幅越高，也就是音量越大。而频率就是声带在单位时间内振动的次数，在音频图上可以看作是一个周期，频率越高，就意味着声带振动的次数越多，也就是音调越高。

直接时域上的音频图进行处理比较麻烦，所以一般会先将时域图按照不同的频率振幅分解成若干个音频和振幅不同的音频信号图。再将这些不同的信号图按照不同的振幅映射到一个平面图上，就是我们所说的频域图。