数据结构中树的四种表示方法详解：树形、嵌套集合、嵌套括号和凹入表示法

数据结构中树的四种表示方法详解：树形、嵌套集合、嵌套括号和凹入表示法

本文详细介绍了数据结构中树的四种表示方法：树形表示法、嵌套集合表示法、嵌套括号表示法和凹入表示法。通过图文结合的方式，深入浅出地讲解了每种表示方法的原理，并提供了相应的C语言代码实现，适合对数据结构有一定了解的读者。

树的基本概念

树的定义

• 一棵树是结点的有限集合T：
• 若T非空，则：
• 有一个特别标出的结点，称作该树的根，记为root(T)；
• 其余结点分成若干个不相交的非空集合T1, T2, …, Tm (m>0)，其中T1, T2, …, Tm又都是树，称作root(T)的子树。
• T 空时为空树，记作root(T)=NULL。

森林的定义

  一个森林是0棵或多棵不相交（非空）树的集合，通常是一个有序的集合。换句话说，森林由多个树组成，这些树之间没有交集，且可以按照一定的次序排列。在森林中，每棵树都是独立的，具有根节点和子树，树与树之间没有直接的连接关系。
  森林是树的扩展概念，它是由多个树组成的集合。在计算机科学中，森林也被广泛应用于数据结构和算法设计中，特别是在图论和网络分析等领域。

树的术语

• 父亲（parent）、儿子（child）、兄弟（sibling）、后裔（descendant）、祖先（ancestor）
• 度（degree）、叶子节点（leaf node）、分支节点（internal node）
• 结点的层数
• 路径、路径长度、结点的深度、树的深度

树的表示

1. 树形表示法

  树形表示法是一种图形化的表示方法，使用节点和边来表示树的结构。每个节点代表树中的一个元素，而边表示节点之间的关系。这种表示方法可以直观地展示树的层次结构和节点之间的连接关系。

2. 嵌套集合表示法

  嵌套集合表示法使用集合的嵌套结构来表示树：每个集合代表一个节点，而集合中的元素表示该节点的子节点。通过嵌套的方式，可以表示出树的层次结构。

tree = {
    'value': 'A',
    'children': [
        {
            'value': 'B',
            'children': []
        },
        {
            'value': 'C',
            'children': [
                {
                    'value': 'D',
                    'children': []
                }
            ]
        }
    ]
}

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
struct TreeNode {
    int value;
    struct TreeNode** children;
    int numChildren;
};

struct TreeNode* createTreeNode(int value, int numChildren) {
    struct TreeNode* node = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
    node->value = value;
    node->numChildren = numChildren;
    node->children = (struct TreeNode**)malloc(numChildren * sizeof(struct TreeNode*));
    for (int i = 0; i < numChildren; i++) {
        node->children[i] = NULL;
    }
    return node;
}

int main() {
    struct TreeNode* root = createTreeNode(1, 2);
    struct TreeNode* node1 = createTreeNode(2, 0);
    struct TreeNode* node2 = createTreeNode(3, 1);
    struct TreeNode* node3 = createTreeNode(4, 0);
    root->children[0] = node1;
    root->children[1] = node2;
    node2->children[0] = node3;
    // 其他操作...
    return 0;
}

3. 嵌套括号表示法

  嵌套括号表示法使用括号来表示树的结构：每对括号代表一个节点，而括号内的内容表示该节点的子节点。通过嵌套括号的方式，可以清晰地表示树的层次结构和节点之间的关系。

tree_str = '((A (B C)) D)'

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
struct TreeNode {
    int value;
    struct TreeNode* left;
    struct TreeNode* right;
};

struct TreeNode* createTreeNode(int value) {
    struct TreeNode* node = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
    node->value = value;
    node->left = NULL;
    node->right = NULL;
    return node;
}

// 根据嵌套括号表示法构建树
struct TreeNode* buildTreeFromParenthesis(char* treeStr, int* index) {
    struct TreeNode* node = NULL;
    int value = 0;
    int sign = 1;
    while (treeStr[*index] != '\0') {
        char c = treeStr[*index];
        (*index)++;
        if (c == '(') {
            if (node == NULL) {
                node = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
                node->left = NULL;
                node->right = NULL;
            }
            node->left = buildTreeFromParenthesis(treeStr, index);
        } else if (c == ')') {
            return node;
        } else if (c == '-') {
            sign = -1;
        } else if (c >= '0' && c <= '9') {
            value = value * 10 + (c - '0');
        } else if (c == ' ') {
            value *= sign;
            node->value = value;
            value = 0;
            sign = 1;
        }
    }
    return node;
}

int main() {
    char* treeStr = "(1 (2 (4) (5)) (3 (6)))";
    int index = 0;
    struct TreeNode* root = buildTreeFromParenthesis(treeStr, &index);
    // 其他操作...
    return 0;
}

4. 凹入表示法

  凹入表示法使用缩进来表示树的结构：每个节点都在上一级节点的下方，并且比上一级节点缩进一定的距离。通过缩进的方式，可以清晰地展示树的层次结构和节点之间的嵌套关系。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
struct TreeNode {
    int value;
    struct TreeNode* firstChild;
    struct TreeNode* nextSibling;
};

struct TreeNode* createTreeNode(int value) {
    struct TreeNode* node = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
    node->value = value;
    node->firstChild = NULL;
    node->nextSibling = NULL;
    return node;
}

struct TreeNode* buildTreeFromIndented(char* treeStr, int* index, int level) {
    struct TreeNode* node = NULL;
    while (treeStr[*index] != '\0') {
        char c = treeStr[*index];
        (*index)++;
        if (c == '\n') {
            continue;
        }
        if (c == ' ') {
            continue;
        }
        if (c == '-') {
            level++;
            continue;
        }
        int value = c - '0';
        if (node == NULL) {
            node = createTreeNode(value);
        } else {
            struct TreeNode* child = createTreeNode(value);
            if (node->firstChild == NULL) {
                node->firstChild = child;
            } else {
                struct TreeNode* sibling = node->firstChild;
                while (sibling->nextSibling != NULL) {
                    sibling = sibling->nextSibling;
                }
                sibling->nextSibling = child;
            }
        }
        int nextChar = treeStr[*index];
        if (nextChar == '\n') {
            level--;
        } else if (nextChar == '-') {
            continue;
        } else {
            break;
        }
    }
    return node;
}

int main() {
    char* treeStr = "1\n-2\n--4\n--5\n-3\n--6\n";
    int index = 0;
    struct TreeNode* root = buildTreeFromIndented(treeStr, &index, 0);
    // 其他操作...
    return 0;
}