补码符号位的权重
补码符号位的权重
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补码的由来
由于原码在进行编码时采用了数制与码制相结合的方法，即最高位符号位采用0代表正数，1代表负数的码制编码方式，低位采用带有相应权重的数制编码方式进行编码；而码制是不能进行算术运算的，这就会出现5的原码0_0101， 等于10而不是等于0；
而且会出现正零0_0与负零1_0的表达方式，
但实际并不存在正零和负零，造成编码的浪费；
补码权重
由于原码所存在的问题，就出现了补码，补码等于原码按位取反加一，补码采用数制编码方式进行编码，最高位（符号位）虽然依旧是0代表正数，1代表负数，但是却有权重（表示有大小关系），权重位-2n；如下图所示：
这也很好理解八位补码中10000000（-128）为什么是最小的，因为最高位的权重为负，而其它位的权重为正，其它为一，就会使求和的结果的数值增加，如下图所示：
补码转十进制，十进制转补码
由于补码符号位具有权重，那么补码便可以直接转化位十进制数，例如：10110110对应位的权重如下图所示：
10110110 =1*(-27)+0*(26)+1*(25)+1*(24)+0*(23)+1*(22)+1*(21)+0*(20)
=-128+32+16+4+2
=-74
而1101.0110对应位的权重如下图所示：
1101.0110 =1*(-23)+1*(22)+0*(21)+1*(20)+0*(2-1)+1*(2-2)+1*(2-3)+0*(2-4)
=-8+4+1+0.25+0.125
=-2.625
以上就是二进制补码转十进制的方法，相比于把补码转化成原码在转化成十进制快很多；
十进制转补码运算时采用反码加一也是比较方便，只是注意在对带有小数的源码取反之后，所加的这个一是加在最右边那一位之上的；
比如：
-2.625
2.625=110.101
原码：1110.101
反码：1001.010
得补码=1001.011
当然也可以不经过反码；
-2.625=-4+1+0.25+0.125=1*（-22）+1*(20)+1*(2-2)+1*(2-3)
所以补码=1001.011
比如：
-93=-128+32+2+1=1*（-27）+1*(25)+1*(21)+1*(20)
所以补码为10100011
补码位数的扩展就是符号位扩展
补码进行位数的扩展，直接在高位扩展符号位即可，正数最高位扩展0大小不变，而负数的补码n位补码为1010……1101，则最高位的权重为-2n-1，当扩展成n+1位补码11010……1101时，变化的就是最高位权重以及次高位的权重，最高位的权重为-2n，而次高位权重为2n-1,这两位求和为1*（-2n）+1*(2n-1)=-2n-1，大小不变；所以补码扩展位数直接对符号位进行扩展即可；
在对补码进行十进制转化时可能得到简化，比如：
1111011101=1011101=-2^6^+2^4^+2^3^+2^2^+2^0^=-64+16+8+4+1=-35
原因用图解的方式进行打开：
1111011101各位对应的权重如下：
最高位和次高位因为都为1，但是所在位权重是相反的，相加的结果是1*（-29）+ 1*(28) = 1*（1-2）* 28= -28，这不就是第九位为补码最高位时的权重？
还可以发现因为第八位也为1，这个运算结果还可以与第八位进行相同运算，1 （-29）+ 1 28+ 1 * 27= 1*（1 + 2 - 4）* 27= -27，这不就是第八为补码最高位时的权重吗？
当然这里因为第七位数据依旧是1，还可以与前面结果进行计算，得到的结果当然是-26。运算过程如下：
最终会发现补码 1111011101 的高四位全一的数据与权重相乘在求和运算的结果却与 1011101 的最高位权重是一致的，均为-26。
而其余位是相同的，这两个数相等；这也说明，补码在进行位扩展时，要保证大小不变，必须进行符号位的扩展；
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