如何利用C语言找出素数

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@小白创作中心

如何利用C语言找出素数

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来源

https://docs.pingcode.com/baike/1533036

本文将介绍使用C语言找出素数的三种方法：基本的迭代判断法、优化的迭代法和埃拉托斯特尼筛法。这些方法各有优缺点，适用于不同的场景。

使用C语言找出素数的方法主要包括：使用基本的迭代判断法、优化的迭代法、埃拉托斯特尼筛法。其中，埃拉托斯特尼筛法是一个高效且经典的算法，适用于处理较大范围内的素数查找，它通过标记非素数来快速筛选出所有素数。下面我们将详细介绍这三种方法及其实现细节。

一、基本的迭代判断法

原理和实现

基本的迭代判断法是最直观的方式，通过遍历每个数并检查它是否能被除1和它自身以外的数整除来判断是否为素数。这种方法的时间复杂度为O(n^2)。

实现步骤：

输入范围：定义需要查找素数的范围。
迭代判断：对每个数进行迭代，判断是否能被其他数整除。
输出结果：如果一个数不能被任何其他数整除，则它是素数。

代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>  

bool isPrime(int num) {  
    if (num <= 1) return false;  
    for (int i = 2; i < num; i++) {  
        if (num % i == 0) return false;  
    }  
    return true;  
}  

int main() {  
    int range;  
    printf("Enter the range: ");  
    scanf("%d", &range);  
    printf("Prime numbers up to %d are:\n", range);  
    for (int i = 2; i <= range; i++) {  
        if (isPrime(i)) {  
            printf("%d ", i);  
        }  
    }  
    return 0;  
}

二、优化的迭代法

原理和实现

优化的迭代法通过减少不必要的计算来提高效率，具体方法包括：

检查到平方根：如果一个数n不是素数，那么它一定有一个因子小于等于sqrt(n)。
跳过偶数：除了2以外，所有其他偶数都不是素数。

实现步骤：

输入范围：定义需要查找素数的范围。
迭代判断：仅迭代到平方根，并跳过偶数。
输出结果：如果一个数不能被任何其他数整除，则它是素数。

代码示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>  
#include <stdbool.h>  

bool isPrime(int num) {  
    if (num <= 1) return false;  
    if (num == 2) return true;  
    if (num % 2 == 0) return false;  
    for (int i = 3; i <= sqrt(num); i += 2) {  
        if (num % i == 0) return false;  
    }  
    return true;  
}  

int main() {  
    int range;  
    printf("Enter the range: ");  
    scanf("%d", &range);  
    printf("Prime numbers up to %d are:\n", range);  
    for (int i = 2; i <= range; i++) {  
        if (isPrime(i)) {  
            printf("%d ", i);  
        }  
    }  
    return 0;  
}

三、埃拉托斯特尼筛法

原理和实现

埃拉托斯特尼筛法是一种高效的算法，用于查找一定范围内的所有素数。其时间复杂度为O(n log log n)。

实现步骤：

初始化数组：创建一个布尔数组，初始化为true，表示所有数都是素数。
筛选非素数：从2开始，标记所有2的倍数、3的倍数等为非素数。
输出结果：剩下未被标记的数即为素数。

代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>  

void sieveOfEratosthenes(int range) {  
    bool prime[range + 1];  
    for (int i = 0; i <= range; i++) {  
        prime[i] = true;  
    }  
    for (int p = 2; p * p <= range; p++) {  
        if (prime[p] == true) {  
            for (int i = p * p; i <= range; i += p) {  
                prime[i] = false;  
            }  
        }  
    }  
    printf("Prime numbers up to %d are:\n", range);  
    for (int p = 2; p <= range; p++) {  
        if (prime[p]) {  
            printf("%d ", p);  
        }  
    }  
}  

int main() {  
    int range;  
    printf("Enter the range: ");  
    scanf("%d", &range);  
    sieveOfEratosthenes(range);  
    return 0;  
}