计算，让儿童触摸思维 ——关于“长方形的面积计算”教学的思考与实践
计算，让儿童触摸思维 ——关于“长方形的面积计算”教学的思考与实践
“长方形的面积计算”是小学数学三年级下册的重要内容，为后续学习其他平面图形面积打下基础。如何帮助学生理解长方形面积计算公式的本质，是教学中的难点。本文从教学现状、学生认知特点、教材处理等多个维度，深入探讨了如何通过教学活动促进学生的深度学习。
现象篇
本课的教学难点在于帮助学生理解长方形面积计算公式“长×宽”的本质，即为何长方形的面积等于长和宽的乘积。学生在练习中能写出算式，但常将结果误用长度单位表示，从厘米到平方厘米的转换是他们需要跨越的障碍。为此，教师需带领学生探究单位面积个数与长、宽数值的关系，通过实例让学生体会，当长和宽为整数时，长方形可分成小方格来数，每个小方格代表1平方厘米，从而理解面积的概念。同时，强调单位的重要性，因为当长和宽为小数时，数方格法不再适用，必须采用“长×宽”的方法计算面积。这样，学生不仅能掌握公式，还能理解其推导过程和本质含义。
思考篇
一、直面现状：反思面积学习之困难
本节课易忽视学科逻辑与学生心理的匹配。长度测量是一维的，而面积测量是二维的，如1平方厘米。皮亚杰的面积守恒实验表明，前运算阶段儿童难以理解面积概念，会因图形排列不同而误判面积大小。例如，儿童可能认为图A中草地面积大于图B，但移除一幢房子后，又认为两者相同。这提醒我们，教学中需帮助学生建立正确的面积观念。
这个实验告诉我们，处于前运算阶段的儿童无法保持被减数的不变性（如当房子从牧场移走），减法运算对他们来说是没有意义的，虽然减法和加法是可逆的，但是理解面积守恒所必须的可逆性概念却还没有出现，想要学生理解就需要达到“运算”水平。
二、思索本质：理解面积教学之根本
在讨论面积前，需回顾“维”的概念：点为零维，线为一维，面为二维，体为三维。从“一维”思维提升至“二维”是本节课的难点，因为二维的“面”在长和宽两个方向上变量关系任意，形成了多样图形。小学数学学习是逐步延伸的，几何图形面积计算也不例外。长方形的面积计算是基础，学生需熟练掌握其公式并理解实质意义。教师在教学时应深入讲解平面图形面积的核心要素，让学生经历长方形面积公式的推导过程，理清公式内涵，为后续学习其他图形面积计算奠定坚实基础。
观察篇
一、因“材”施教探究竟
不同版本教材在教授长方形面积时，多采用积木拼摆法，引导学生自主探究。课初，教师鼓励学生用积木测量，摆脱数小方格的初级阶段。学生测量长和宽后，在拼摆过程中发现小方格数等于长和宽的乘积，经验证后抽象出“长方形的面积=长×宽”，实现思维从“一维”到“二维”的提升。人教版教材通过两名学生不同测量方法的对比，引导学生发现长、宽、面积的关系；苏教版则直接让学生拼摆长方形，记录数据后发现关系；北师大版在学生动手拼的基础上，通过给定图形的摆拼，引导学生发现长、宽与面积的关系，再计算面积。各版本教材细节处理不尽相同，但目标一致。
二、对“症”下药算面积
教材基本上都是把面积这块内容放在三年级下册从“形”的角度进行研究，虽然学生学会了用面积单位量的方法去求长方形的面积，也记住了面积计算公式，但可能还存在以下学习困难：
- 忽视用什么测量面积？为什么要用面积单位去测量？
- 学生容易混淆长方形的周长和面积计算公式。
- 学生只是机械记忆长方形的面积计算公式，缺少对其实质意义的理解。
实践篇
一、数形结合，“静动转换”现思维
小学生思维活跃，喜爱生动形象的内容。教师利用课件动画演示长方形面积计算，能吸引学生兴趣，直观展示面积与长和宽的关系。通过电脑演示改变长和宽，学生可直观看到面积变化。在此基础上，教师引导学生通过具体计算，推导出长方形的面积计算公式，帮助学生深入理解面积概念。
[片段一]
教师课件演示，第一步：保持宽是3厘米不变，再此基础上，把长增加1厘米，引导学生发现长方形的面积增加了3平方厘米。第二步：保持长是4厘米不变，把宽增加1厘米，引导学生发现长方形的面积增加了4平方厘米。从而引起争议：为什么都是延长1厘米，增加的面积却不一样呢。学生通过独立思考，小组讨论得出：因为图形本来的长和宽是不一样的，面积的变化除了和延长1厘米有关，还和原来的宽或者长有关。通过课件演示，巧妙地将“数”与“形”结合，引导学生发现长方形的面积和长方形的长和宽有关，而且是两者的乘积。
二、自主探究，“图形语言”现本质
数学的本质在于理解其知识的核心意义。本节课重点是理解“长方形面积=长×宽”的原理。通过摆拼小正方形和数方格，加深学生对面积公式的理解，体现自主探究与融会贯通的思想。教师动画演示面积变化规律后，鼓励学生动手测量探索，使学生在实践中深化对长方形面积计算公式的理解。
[片段二]
教师让学生用小正方形纸片测量身边小物体的面积，如课本封面、文具盒盖等。生1摆满文具盒盖，发现长能摆15个，宽能摆4个，共用了60个小正方形，得出文具盒盖面积为60平方厘米。生2测量书本时，发现小正方形不能正好摆满，且所需太多，难以准确测量。教师指出，能用面积单位测量的都是理想平面，实际生活中很多图形无法用此法测量，如长宽为小数或形状非长方形。
通过实践，学生意识到面积单位法的局限性，萌发了探索更普遍面积计算方法的需求。教师强调，无论长宽是否为整数，计算方法均相同。此活动加深了学生对面积计算方法的理解，使长方形面积计算公式基于厚实的感性认识，真正获得了心理意义，激发了学生探索新知的兴趣。
三、活动体验，“图形说话”现方法
训练学生的直观数学思维和增强他们的数学体验，对于他们理解数学公式具有重要意义。从摆满利用面积单位“量”到不摆满到画刻度再到最后的利用刻度尺“量和算”，让学生经历图形的变化过程，从而更好地理解长方形面积公式的由来。
[片段三]
教师出示4×3的长方形，让学生想办法估计这个长方形的面积，但此时学生只有1个1平方厘米的小正方形。思考片刻后，有学生马上想到：因为只有一个小正方形，就不能摆满这个长方形了，于是选择用直尺去测量长方形的长和宽，并标上记号。于是，教师顺势提问学生“做的记号与尺的刻度有什么关系？”学生不难发现：用直尺量长方形的长和宽，每一厘米处就标记一个刻度值，数出刻度的数量，长4厘米就表示每行能摆4个小正方形，宽3厘米就表示能摆这样的3行，所以4×3=12平方厘米，从而初步建立起长方形的面积和行数（宽）、每行个数（长）之间的关系。这样就解决了“即使没有足够多的小正方形，也能计算出大长方形面积”的问题。为了验证这个方法的可行性，教师可以让学生多测量几个不同长方形的面积，计算后完成表格，全班交流。
本环节的教学难点是让学生理解“记号与刻度”之间的关系，教师通过引导学生观察记号与刻度之间的关系，把学生的思维从直观形象层面提升到空间想象的层面，进而推导出长方形的面积计算公式，使演绎推理更有说服力。这种对应关系反映了一维线段的长度与二维面积之间存在着“量”的对应关系，构建了一维与二维空间之间的桥梁。
学生记忆数学概念和公式往往停留在浅层学习，缺乏主动深层思考，这种机械记忆并未真正理解知识本质。要培养学生的空间观念、推理能力和数学思维，必须将学习提升到深度学习层次。记住公式不等于理解，教师需把握学习内容本质，通过有针对性、参与性、启发性的问题引导学生深入学习，营造深究型对话，构建有效认知结构。在“长方形的面积计算”教学中，教师应引导学生深刻理解公式推导过程，训练数学思维，发展空间观念，并培养学生自主探索数学问题的思维习惯，助力学生抵达思维的彼岸。