求不定积分，用三角代换法

求不定积分，用三角代换法

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https://zhidao.baidu.com/question/373606617659850452.html

在求解不定积分时，三角代换法是一种非常有效的技巧。本文将通过一个具体的例子，详细展示如何使用三角代换法将复杂的积分形式简化为基本的积分形式，并最终得到积分结果。

在求不定积分时，可以采用三角代换法。设r=secx，则有r²-1=sec²x-1=tan²x。进一步得到dr=dsecx=tanx secx dx，因此分母r√（r²-1）可以表示为secx tanx。由此，整个积分可以简化为∫dx，结果为x+C。

进一步分析，由于r=secx=1/cosx，可以得出cosx=1/r，进而得到x=arccos(1/r)。因此，积分结果可以写为arccos(1/r)+C。同时，考虑到arccosx和arcsinx的和为2π，积分结果也可以表示为-arcsin(1/r)+C，这里的C与上面的C相差一个2π。

值得注意的是，数学上通常不采用arcsecr这样的表述，因此在书写时应避免使用。