函数奇偶性的判断口诀及性质详解
函数奇偶性的判断口诀及性质详解
函数的奇偶性是高中数学中的一个重要概念，它不仅关系到函数图像的对称性，还影响着函数的性质和运算。本文将为你详细介绍函数奇偶性的判断方法和相关性质，帮助你更好地理解和掌握这一知识点。
函数奇偶性的判断口诀
函数奇偶性的判断口诀：内偶则偶，内奇同外。验证奇偶性的前提：要求函数的定义域必须关于原点对称。
判定奇偶性四法
（1）定义法
用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。
（2）用必要条件
具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。
例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。
（3）用对称性
若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。
若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。
（4）用函数运算
如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)？g(x)是偶函数。简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。
类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。
函数奇偶性性质
1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。
2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
3、奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数），偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数），奇X奇=偶，偶X偶=偶，奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.
4、对于F（x）=f[g(x)]：
若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。
若g(x）是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。
若g(x）是奇函数且f（x）是奇函数，则F[x]是奇函数。
若g(x）是奇函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。
5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。