无刷电机的控制模型（Park变换）
无刷电机的控制模型（Park变换）
概述
本文主要介绍直流无刷电机的控制原理和数学模型的框架结构，同时推理了Park变换和反变换的数学实现过程。
1 无刷电机的转动原理
1.1 转动原理模型
无刷电机转动的实现原理如下：
1）该类型电机由三相控制线圈，三相线圈末端连接起来，构成一个星系结构
2）通过不同的组合，可实现不同的电流流向，3相可实现6项电流流向方向组合，其分别为：
** A->B ,A->C, B->A, B->C, C->A, C->B **
根据上述原理其控制电路如下：
AB通电： Q1,Q2打开
AC通电： Q1,Q4打开
BC通电： Q3,Q4打开
BA通电： Q3,Q0打开
CA通电： Q5,Q0打开
CB通电： Q5,Q2打开
根据上述电路，其控制原理总结如下：
1）交替的控制这些各个相的MOS管的通断，实现电机的转动
2） MOS管开关的速度变快，可以加速转子的转动
3） MOS管开关的速度变慢，转子的转动速度减慢
1.2 引入控制原理
对电机的控制实际上就是对MOS管开关规律的控制。而MOS管的开关规律是需要用到单片机程序进行控制的，因此这就引出FOC控制算法：
FOC（Field Oriented Control）是一种针对交流电机的控制算法，通过将电机分解为磁场定向参考系和转子定向参考系来控制电机转速和转矩。
FOC算法的主要步骤如下：
空间矢量调制（Space Vector Modulation，SVM）：将输入的直流电压转换为交流电压，以驱动交流电机。SVM算法将输入电压向量映射到一个六角形电压空间矢量图中，以生成合适的PWM信号。
磁场定向控制（Field Oriented Control，FOC）：将电机的磁场定向与转子的位置相匹配，以使得转矩和转速能够准确控制。通过使用电流反馈和电压反馈，FOC算法调整电机的磁场定向和转子位置，以实现所需的转矩和转速。
转子位置估算：由于转子位置无法直接测量，FOC算法需要估算转子位置以进行控制。通常使用编码器、霍尔传感器或者传感器融合等方法进行转子位置的估算。
电流控制：FOC算法根据所需的转矩和转速，通过调节电机相电流来实现控制。通过对电流进行闭环控制，FOC算法可以实现精确的转矩和转速控制。
FOC算法的优点是可以实现精确的转矩和转速控制，同时对电机的磁场定向和转子位置进行了优化。这使得FOC算法在高性能应用中广泛使用，如电动汽车、工业机械等领域。
其具体的控制模型如下：
2 数学模型的介绍( Park变换 )
2.1 Park变换
2.1.1 （Iα ，Iβ ）坐标系
原理介绍：
电机的定子线圈上固定一个 Iα −Iβ 坐标系:
在坐标系的右边放上一个转子，如下图右边所示，
3）如果此时转子被吸引且不动，那么在Iα −Iβ 坐标系中就一定有一个（Iα ，Iβ ）值是能够对应转子现在的状态的。
2.1.2（Id ，Iq）坐标系
帕克在固定在电机定子上的(Iα,Iβ )坐标系上，另外建了一个新的坐标系（基于定子），该坐标系称之为(Iq, Id )坐标系，这个坐标系是可以随电机转子转动的。它与电机转子连接起来。
其实现原理如下图所示：
在（Id ，Iq）坐标系中:
d轴: 对应于转子磁场方向（N向）
q轴: 与d轴垂直
该坐标系的特点：
其可以随电机转子转动
2.1.3 变换方法实现
将（Id ，Iq）坐标系和（Iα ，Iβ ）坐标系叠加起来，得到如下坐标系：
1）（Id ，Iq）坐标系随转子转动，
2） D轴设定为指向电机的N级
3）（Id ，Iq）坐标系转动后与（Iα ，Iβ ） 坐标系形成的差角θ，被称为电角度
利用三角函数构建的旋转矩阵，其数学公式如下：
（Id ，Iq）坐标系和（Iα ，Iβ ）坐标系中电流值的对应关系：
参数介绍：
θ： 电角度（实际应用中，可通过编码器获得该参数）
2.2 Park逆运算
对该矩阵进行逆运算，就能得到Park变换的逆运算：
Park变换的逆运算矩阵表达式：
转换成数学等式为：
2.3 Park变换的应用
在实际的FOC应用中，通过以下参数实现功能：
1）通过编码器实时得到电角度θ，
2）（Id ，Iq）可以合成一个矢量
3 ）通过电角度（旋转）和Park逆运算公式，可以得到（Iα ，Iβ ）的矢量值
4） 在得到Iα ，Iβ ）的矢量值后，通过Clark逆变换得到（ia, ib, ic ）
5） 通过（ia, ib, ic ）的值，就可以实时控制电机的运行状态
注意点：
1） 通常在简单的FOC应用中，只需要控制IqI的电流值，Id 设置为0。
2） Iq电流值 的大小间接就决定了定子三相电流的大小，进而决定了定子产生磁场的强度。进而电机产生的力矩。
3）Iq 是旋转的矢量, 其会间接影响磁场的强度，以实现磁场定向控制。