理解ADC：为什么量化噪声也会产生谐波？附带介绍 Dither（抖动）

理解ADC：为什么量化噪声也会产生谐波？附带介绍 Dither（抖动）

在数字信号处理领域，ADC（模数转换器）是将模拟信号转换为数字信号的关键组件。然而，在这个转换过程中，量化噪声的产生是一个不可避免的问题。本文将深入探讨量化噪声与输入信号相关性导致谐波产生的原理，并介绍如何通过Dither（抖动）技术来改善信号质量。

前言

让我们从ADI的经典文献《MT-001》开始讨论。通常情况下，量化噪声被视为白噪声，但如果量化噪声与输入信号之间存在相关性，就不能简单地将其视为白噪声。

举一个具体的例子：假设理想ADC的采样频率为80 MHz，输入信号频率分别为2 MHz和2.111 MHz。这两种情况下，量化噪声的FFT频谱图有何不同？

图1 量化噪声FFT频谱图：(A) 输入信号为2 MHz；(B) 输入信号为2.111 MHz；[1]

从图1中可以看到，当输入信号为2 MHz时（图A），量化噪声中出现了明显的谐波，且FFT底噪较低；而当输入信号为2.111 MHz时（图B），没有明显的谐波，但FFT底噪较高。

文中提到，两种情况下理想ADC的SNR都是74 dBc（噪声总能量相同），但SFDR（无寄生动态范围）却有很大差异：图A中SFDR为77 dBc，图B中SFDR为92 dBc。

原因在于，当采样时钟与信号存在谐波关系时，量化噪声会变得相关，能量集中在信号的谐波上。虽然RMS值保持在q/√12左右，但这种相关性会导致谐波的产生。

为什么量化噪声会产生谐波？

可以将ADC视为一种非线性设备，它将连续的输入信号转换为离散的量化信号。例如：

图2 ADC量化信号与量化噪声[2]

量化信号与输入信号之间的差异就是量化噪声。

如果采样时钟频率是输入信号的整数倍（如80 MHz采样2 MHz的正弦波），每个周期内的采样点数相同，且这些样本值在不同周期间重复出现。这种周期性与输入信号相关，导致量化噪声也呈现周期性。

反之，如果采样时钟频率不是输入信号的整数倍（如80 MHz采样2.111 MHz的正弦波），每个周期内的采样位置不同，样本值的集合更加丰富。这种情况下，量化噪声相对随机，与输入信号不相关。

为什么只有奇数谐波？

观察图1(A)中的量化噪声频谱，可以发现只有输入信号的奇数谐波（如3rd、5th、7th等）。

回顾傅里叶变换的基本原理：

图3 FFT奇数谐波对应的信号[3]

图4 FFT偶数谐波对应的信号[3]

如果信号在正半周期与负半周期是对称的，频谱上只有奇数谐波；如果正负半周期不对称，则会有偶数谐波。图1(A)中的量化噪声属于前者的情况。

如何模拟量化噪声？

通过Python可以模拟量化噪声的过程：

signal = np.sin(2 * np.pi * f0 * t)  # 原始输入信号
quantized = quantize(signal, threshold)  # 量化信号
qnoise = quantized - signal  # 量化噪声

模拟结果如下：

图5 Python模拟的量化噪声[4]

图中，蓝色是原始输入信号，红色是量化后信号（2 bit量化），绿色是量化噪声。

但在实际开发中，我们是对ADC之后的量化信号做FFT，也就是对上图的红色信号直接做FFT，那么想象一下其频谱图会是什么样？

如何破除相关性 —— Dither（抖动）

为了避免图1(A)中的情况，现代化ADC内部通常具有Dither功能。这是一种对信号施加抖动的技术，可以破除量化噪声的相关性，虽然会略微增加底噪，但可以显著改善SFDR。

例如，LTC2208 ADC的内部Dither对SFDR的提升效果：

图6 LTC2208 ADC内部Dither对SFDR的提升[5]

小结

本文从ADI《MT-001》的例子出发，解释了当量化噪声与输入信号具有周期相关性时会产生谐波，通过Dither可以破除相关性，提升SFDR。

ADI的MT系列文档非常经典，值得深入研究。作者Walt Kester在ADI工作了47年，其著作全集可以在相关网站查阅。