利用物理信息神经网络推进三体问题的解决方案

利用物理信息神经网络推进三体问题的解决方案

最早由艾萨克·牛顿爵士在其著作《自然哲学的数学原理》中提出的三体问题概念，旨在研究地球-太阳-月球系统中三个天体的运动。一般定义上，它试图预测一个由三个点质量组成的孤立系统在牛顿万有引力法则下自由相互作用的运动。这与天体之间的多重相互作用相似，因此该问题在天体力学研究中具有应用价值。尽管在过去三个世纪中，众多著名物理学家尝试解决这一问题，但由于其固有的混沌特性，对于大多数初始条件，尚未找到一般的封闭形式解。

目前的最先进解决方案基于两种方法：数值高精度积分或基于机器学习的方法。尽管神经网络取得了一些突破，但它们存在一个显著的局限性，即对所呈现的混沌系统缺乏任何先验知识。因此，在本研究中，我们提出了一种新方法，利用物理信息神经网络（PINNs）。这些深度神经网络能够将任何可表达为常微分方程（ODE）的系统先验知识纳入其学习过程，作为正则化因子。

我们的研究结果表明，PINNs在可比预测质量上超越了当前最先进的机器学习方法。尽管预测质量更佳，但数值积分器的可用性因其高昂的计算成本而受到影响。这些发现证实，PINNs是有效且时间高效的三体问题开放形式求解器，充分利用了我们对经典力学的广泛知识。