光的衍射现象及其原理
光的衍射现象及其原理
衍射是波动现象的重要特征之一，当光波遇到障碍物或通过狭缝时，会发生偏离直线传播路径的现象，这就是衍射。本文将详细介绍光的衍射现象及其相关原理，包括菲涅耳原理、单缝夫琅和费衍射、圆孔衍射以及光栅衍射等内容。
一、 衍射现象
波遇到障碍物时，绕过障碍物 进入几何阴影区。
光偏离直线传播路径进入几何 阴影区，并形成光强非均匀稳 定分布。
二、菲涅耳原理
1、 惠更斯原理
波面上的每一点均为发 射子波的波源，这些子波的 包络面即新的波阵面
成功：可解释衍射成因，用几何法作出新的波面， 推导反射、折射定律
不足：不能定量说明衍射波的强度分布
2、 菲涅耳原理
1、对子波的振幅和相位作了定量描述
波面上各面元 —— 子波源
2、空间任一点振动为所有子波在该点相干叠加的结果
有限个分立相干波叠加 —— 干涉
无限多个连续分布子波源相干叠加 —— 衍射
3、衍射分类
菲涅耳衍射(近场衍射)：
夫琅和费衍射(远场衍射)
即平行光衍射
信息光学(现代光学分支)
三. 单缝夫琅和费衍射
1、 装置:
缝宽a: 其上每一点均为子波源，发出衍射光
衍射角φ：衍射光线与波面法线夹角
当φ=0，衍射光线汇集于L2 焦点F，Δ=0 中央明纹中心
当φ≠0，衍射光线汇集于L2 焦平面上某点P，Δ≠0，P处光强可由菲涅耳公式计算
2、 菲涅耳半波带法（半定量方法）
衍射角为φ的一束平行光线的最大光程差：Δ m a x = ∣ A C ∣ = a s i n ϕ \Delta_{max}=|AC|=asin\phiΔmax =∣AC∣=asinϕ
用λ 2 \frac{\lambda}22λ 去分Δ m a x \Delta_{max}Δmax ，假设Δ m a x = n λ 2 \Delta_{max}=n\frac{\lambda}2Δmax =n2λ
对应的单缝a被分为 n个半波带
相邻的半波带中的对应光线在缝外引起的光程差为λ 2 \frac{\lambda}22λ
n =0 φ=0 对应中央明纹中心
相邻两半波带中对应光线Δ = λ 2 , Δ ϕ = π \Delta=\frac{\lambda}2,\Delta\phi=\piΔ=2λ ,Δϕ=π，两两相消， 屏上相聚点为暗纹
n为偶数： 刚好两两相消
n为奇数: 剩下一个半波带中的衍射光线未被抵消 对应的屏上相聚点为明纹中心
n 不是整数：对应非明、暗纹中心的其余位置
明暗纹条件：
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双缝干涉中明暗纹条件为：
Δ = d x D = { ± k λ , 明条纹 k = 0 , 1 , 2 , … ± ( 2 k − 1 ) λ 2 , 暗条纹 k = 1 , 2 , … \Delta = d \frac{x}{D} = \left{ \begin{array}{ll} \pm k\lambda, & \text{明条纹} \quad k=0,1,2,\ldots \ \pm (2k-1)\frac{\lambda}{2}, & \text{暗条纹} \quad k=1,2,\ldots \end{array} \right.Δ=dDx ={±kλ,±(2k−1)2λ , 明条纹k=0,1,2,…暗条纹k=1,2,…
二者明暗纹条件不同是因为计算光程差的方式不同，干涉是两个缝的光程差，衍射是划分成数个半波带，半波带之间的光程差。
单缝衍射明暗纹条件中k值不能取零，因为k=0对应中央明纹区。
计算衍射条纹角宽度
计算角宽度，可以通过计算两个条纹之间的距离：
ϕ ≈ s i n ϕ = { 0 中央明纹中心 ± ( 2 k + 1 ) λ 2 a 各级明纹中心 ± k λ a , 各级暗纹中心 k = 1 , 2 , 3 , . . . ( k ≠ 0 ) \phi\approx sin\phi= \left{ \begin{array}{ll} 0&中央明纹中心\ \pm(2k+1)\frac{\lambda}{2a} & 各级明纹中心\ \pm k\frac{\lambda}a, & 各级暗纹中心 \end{array} \right. \k=1,2,3,...(k≠0)ϕ≈sinϕ=⎩⎨⎧ 0±(2k+1)2aλ ±kaλ , 中央明纹中心各级明纹中心各级暗纹中心 k=1,2,3,...(k=0)
中央明纹宽度2 λ a \frac{2\lambda}{a}a2λ
其余明纹λ a \frac{\lambda}{a}aλ
计算衍射条纹线宽度
x = f t a n ϕ x=ftan\phix=ftanϕ
Δ x = f ( t a n ϕ 2 − t a n ϕ 1 ) ≈ f ( ϕ 2 − ϕ 1 ) = f Δ ϕ \Delta x=f(tan\phi_2-tan\phi_1)\approx f(\phi_2-\phi_1)=f\Delta \phiΔx=f(tanϕ2 −tanϕ1 )≈f(ϕ2 −ϕ1 )=fΔϕ
中央明纹2 λ a f \frac{2\lambda}{a}fa2λ f
其余明纹λ a f \frac{\lambda}{a}faλ f
条纹亮度分布
由菲涅尔波带法：
- 中央明纹中心: 全部光线干涉相长
- 一级明纹中心:1 3 \frac1331 部分光线干涉相长
- 二级明纹中心:1 5 \frac1551 部分光线干涉相长
四、圆孔衍射 光学仪器的分辨率
1、装置：
2.条纹：
明暗相间同心圆环
中央亮纹：爱里斑
- 集中大部分能量
- 角宽度为其余明纹2倍
- 半角宽度：1.22 λ D 1.22\frac{\lambda}D1.22Dλ
3、 光学仪器分辨率
物镜 ~ 圆孔
物点的象 ~ 衍射图样
瑞利准则：第一个象的爱里斑边沿与第二个象的爱里斑中心重合 —— 恰能分辨
最小分辨角：Δ ϕ = 1.22 λ D \Delta \phi=1.22\frac{\lambda}{D}Δϕ=1.22Dλ
光学仪器分辨率
1 Δ ϕ = D 1.22 λ \frac1{\Delta \phi}=\frac{D}{1.22\lambda}Δϕ1 =1.22λD
提高分辨率途径 D↑，λ↓
五、光栅夫琅和费衍射
六、晶格衍射（X光衍射）
X射线：1895年，德国，伦琴在阴极射线实验中发现。 特点：不带电，穿透本领强。为研究其波动 性，寻找相应的光栅（晶体点阵）
布拉格公式：
2 d s i n θ = k λ 2dsin\theta=k\lambda2dsinθ=kλ
应用：研究晶体结构，测晶格常数