基于二叉树、蒙特卡洛模拟、BS方程的期权定价模型

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@小白创作中心

基于二叉树、蒙特卡洛模拟、BS方程的期权定价模型

引用

CSDN

https://blog.csdn.net/rooo000f/article/details/140739167

在金融衍生品交易领域，期权定价是一个核心问题。本文通过一个故事化的引言，介绍了基于二叉树、蒙特卡洛模拟和BS方程的期权定价模型。文章详细讨论了美式期权和欧式期权的定价方法，并通过具体的数学模型和实例分析，为读者提供了深入的理解。

1. 引言

数十年的金融衍生品交易领域沉浮后，小龙终于在一家券商做到了金工组的小Boss。这时候大Boss对其进行最后一项考验，要求其设计一个完美的期权产品。这是挑战也是机遇，如何为该期权产品进行合理定价让他感到万分苦恼。请你帮他解决该问题。

期权，其实是一种权利的交易，期权的买方可以向期权的卖方支付一定的权利金，以获得获得期权合约赋予的、在合约规定时间，按事先确定的价格（执行价格）向期权卖方买进或卖出一定数量期货合约的权利。在这场交易游戏中，买方拥有的是权利，可以行使或不行使，而卖方（小龙）拥有的则是义务，一旦买方要求行使权利，无论市场是否利好，都必须履行。在这个过程中，无论标的资产在履约时间中变动到什么样的价格，买方的最大损失无非权利金，而卖方则从买方手中获得权利金以弥补其承担的市场风险。

不难看出来，这场期权游戏中，充满着非线性，也让这场交易更加有趣。因此小龙需要合理地对期权进行定价（权利金的价格），才能保证长期来看回报为正。那么有什么有效的定价方法呢，回想我们在小学时学过的二叉树与蒙特卡洛模拟方法，结合BS方程，或许在该问题上提供新的解决思路。

本文第二章给出了所提出模型的摘要，由于小龙没有具体说明选择美式期权还是欧式期权（区分：欧式期权的买方在到期日前不可行使权利，只能在到期日行权。美式期权的买方可以在到期日或之前任一交易日提出执行），本文对两者都进行了讨论；第三章给出了变量名称表；第四章简要介绍定价原理（数学过敏者慎看）；第五章则是模型效果展示。

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2. 摘要

本模型基于二叉树、蒙特卡洛模拟法、BS方程，对美式看涨期权(call)、美式看跌期权(put)、欧式看涨期权(Call)、欧式看跌期权(Put)进行了期权定价。这里我们使用了期权定价的二叉树模型和Black-Scholes-Merton定价公式来对期权定价，并使用蒙特卡洛模拟算法来模拟股票价格中的（服从标准正态分布）的抽样，将得到的期权价值结果与使用二叉树、BSM定价公式得到的结果进行对比，并多次重复实验以减小误差，从而得到蒙特卡洛模拟后的期权价格。

【关键词】蒙特卡洛模拟、期权定价模型、二叉树模型、BSM方程

3. 变量名称

4. 定价原理

基于二叉树的期权定价模型
(1)思想：假定到期且只有两种可能，而且涨跌幅均为10%的假设都很粗略。修改为：在T分为很多小的时间间隔Δt，而在每一个Δt，股票价格变化由S到Su或Sd。如果价格上涨概率为p，那么下跌的概率为1-p。

(2)u,p,d的确定：
我们假定市场为风险中性，也就是说股票预期收益率μ等于无风险利率r
这里我们假设：

基于蒙特卡洛模拟算法的期权定价模型
鉴于美式期权会在执行期到达前行权，因此常使用蒙卡模拟来估计欧式期权的价值以及标的资产的到期价格。
使用蒙卡模拟进行期权定价，需要在风险中性环境中（风险中性定价原则认为①标的资产的预期收益率=无风险利率，②从而对未来的现金流进行无风险利率折现；仅仅是概率空间的变换，没有提到投资者是风险中性的，因此不用对投资者的风险喜好进行假设）。
基于BS方程的期权定价模型