第二宇宙速度

第二宇宙速度

第二宇宙速度是航天领域中的一个重要概念，它决定了飞行器能否摆脱地球引力，实现星际航行。本文将从基本物理原理出发，深入浅出地解释第二宇宙速度的定义、数值及其实际应用。

物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，可近似认为向心力是由重力提供的，有

$$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$$

由此解出

$$v=\sqrt{gR}$$

地球引力像一根无形的 “绳子”，牵引着月球和人造地球卫星环绕地球转动。在地面附近发射飞行器，如果速度等于 $7.9\text{}\mathrm{km}/\mathrm{s}$，这一飞行器只能围绕地球做圆周运动（图 7.4-1），还不能脱离地球引力的束缚，飞离地球实现星际航行。

理论研究指出，在地面附近发射飞行器，如果速度大于 $7.9\text{}\mathrm{km}/\mathrm{s}$，又小于 $11.2\text{}\mathrm{km}/\mathrm{s}$，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。当飞行器的速度等于或大于 $11.2\text{}\mathrm{km}/\mathrm{s}$ 时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把 $11.2\text{}\mathrm{km}/\mathrm{s}$ 叫作第二宇宙速度（second cosmic velocity）。

例1 宇航员在一行星上以速度$v_0$竖直上抛一质量为$m$的物体，不计空气阻力，经$2t$后落回手中，已知该星球半径为$R$。求：

(1)该星球的第一宇宙速度的大小；

(2)该星球的第二宇宙速度的大小。已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为 $r$ 时的引力势能 ${E}_{p}=-G\frac{mM}{r}$。 $\left(G$ 为引力常量 $\right)$

解：（1）由题意可知星球表面重力加速度为 $g=\frac{{v}{0}}{t}$, 由万有引力定律知 $mg=m\frac{{v}{1}^{2}}{R}$解得 ${v}{1}=\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{{v}{0}R}{t}}$.

（2）由星球表面万有引力等于物体重力知 $\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$, 又 ${E}{p}=-G\frac{mM}{R}$, 解得 ${E}{p}=-\frac{m{v}{0}R}{t}$, 由机械能守恒定律有 $\frac{1}{2}m{v}{2}{}^{2}-\frac{m{v}{0}R}{t}=0$, 解得 ${v}{2}=$ $\sqrt{\frac{{20}_{0}R}{t}}$.