什么是配方法解一元二次方程

什么是配方法解一元二次方程

引用

新浪网

1.

https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/2EGuQ488v2V.html

配方法是解一元二次方程的重要方法之一，其核心思想是将方程转化为（x+m）^2=n的形式，从而利用直接开平方法求解。

配方法解一元二次方程的步骤

1. 将原方程化为一般形式：即ax^2+bx+c=0的形式。

2. 使二次项系数为1：通过方程两边同除以二次项系数a，得到x^2+(b/a)x+(c/a)=0。

3. 移项：将常数项移到方程右边，得到x^2+(b/a)x=-(c/a)。

4. 配方：在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即(b/2a)^2，得到x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=-(c/a)+(b/2a)^2。

5. 化简：将左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，得到(x+b/2a)^2=-(c/a)+(b/2a)^2。

6. 求解：进一步通过直接开平方法求出方程的解。如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

配方法的理论依据

配方法的理论依据是完全平方公式a^2+b^2+2ab=(a+b)^2。通过巧妙地构造完全平方式，可以将复杂的二次方程转化为简单的平方根方程，从而简化求解过程。

配方法的关键

配方法的关键在于：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。这一过程需要仔细计算，确保每一步都准确无误。