转子运动方程中惯量和阻尼的单位与标幺化方法

转子运动方程中惯量和阻尼的单位与标幺化方法

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/weixin_44114030/article/details/143085926

转子运动方程是电力系统和电机控制领域中的一个重要方程，描述了转子角速度的变化与机械功率、电磁功率和阻尼力矩之间的关系。然而，很多文献在介绍这个方程时，往往忽略了惯量和阻尼系数的具体单位及其标幺化方法。本文将详细阐述这些参数的单位和标幺化过程，以帮助科研人员更好地理解和应用这个方程。

转子运动方程

转子运动方程可以表示为：

$$
J \frac{\mathrm{d} \omega}{\mathrm{d} t}=T_m-T_e-D_P\left(\omega-\omega_0\right) \approx \frac{P_m}{\omega_0}-\frac{P_e}{\omega_0}-D_P\left(\omega-\omega_0\right)
$$

其中：

• $J$ 是惯性常数
• $D_P$ 是阻尼系数
• $T_m$ 是机械转矩
• $T_e$ 是电磁转矩
• $P_m$ 是机械功率
• $P_e$ 是电磁功率
• $\omega$ 是转子角速度
• $\omega_0$ 是额定角速度

惯量和阻尼系数的物理意义及单位

1. 惯性常数 $J$

• 物理意义：描述系统的惯性特性，是转子质量及其几何尺寸的函数。
• 单位：$\text{kg} \cdot \text{m}^2$

2. 阻尼系数 $D_P$

• 物理意义：描述系统在转速偏差下所产生的阻尼力矩，通常用于表征电机或电力系统中的阻尼效应。
• 单位：$\text{N} \cdot \text{m} \cdot \text{s/rad}$ 或 $\text{kg} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{s}^{-1}$

标幺化过程

惯性常数 $J$ 的标幺化

1. 选择基准惯量 $J_{\text{base}}$，通常可以通过系统的基准功率和基准角速度来确定。
2. 惯性常数的标幺化公式为：

$$
J_{\text{pu}} = \frac{J}{J_{\text{base}}}
$$

3. 基准惯量 $J_{\text{base}}$ 与系统的基准功率和基准角速度的平方成正比：

$$
J_{\text{base}} = \frac{P_{\text{base}}}{\omega_0^2}
$$

其中 $P_{\text{base}}$ 是系统的基准功率，$\omega_0$ 是基准角速度。

阻尼系数 $D_P$ 的标幺化

1. 选择基准阻尼系数 $D_{p,\text{base}}$，通常可以选择基准功率与基准角速度的比值：

$$
D_{p,\text{base}} = \frac{P_{\text{base}}}{\omega_0}
$$

2. 阻尼系数的标幺化公式为：

$$
D_{p,\text{pu}} = \frac{D_p}{D_{p,\text{base}}}
$$

更正说明

根据转子运动方程的框图分析，可以发现：

• $D_p$ 的输出是转矩，基准值为 $P_0/\omega_0$，输入是 $\Delta\omega$，基准值为 $\omega_0$；因此 $D_p$ 的基准值为 $P_0/\omega_0^2$：

$$
D_{p,\text{base}} = \frac{P_{\text{base}}}{\omega_0^2}
$$

• 对于惯量来说，$1/J$ 的输出是 $\omega$，基准值为 $\omega_0$，输入是转矩，基准值为 $P_0/\omega_0$，因此 $J$ 的基准值为：

$$
J_{\text{base}} = \frac{P_{\text{base}}}{\omega_0^2}
$$

因此，$D_p$ 和 $J$ 的基准值是一样的，都是：

$$
\frac{P_{\text{base}}}{\omega_0^2}
$$

通过这种方式，惯性常数和阻尼系数都可以转化为与系统基准条件相关的标幺量，从而简化分析和计算。标幺化的好处是可以去掉系统参数的单位，使得不同规模系统的分析结果更具有普适性和可比较性。