正弦函数余弦函数的图象与性质教案

正弦函数余弦函数的图象与性质教案

《正弦函数、余弦函数的图象与性质》是高中《数学》第一册（下）第四章第八节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数、余弦函数的图象与性质，为今后正切函数的图象与性质、函数的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。

一、教材分析

1. 教材的地位与作用

《正弦函数、余弦函数的图象与性质》是高中《数学》第一册（下）第四章第八节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数、余弦函数的图象与性质，为今后正切函数的图象与性质、函数的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。

2. 教学重点和难点

教学重点：正弦函数、余弦函数的图象的形状及“五点作图法”。

教学难点：（1）利用单位圆画正弦函数图象；（2）利用正弦函数图象和诱导公式画出余弦函数图象。

二、目标分析

根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。

1. 知识目标

（1）利用正弦线画出正弦函数的图象。

（2）利用正弦函数的图象和诱导公式画出余弦函数的图象。

（3）用“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图。

2. 能力目标

（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；

（2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”；

（3）培养观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力；

（4）培养数形结合和化归转化的数学思想方法。

3. 德育目标

（1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；

（2）培养学生勇于探索、勤于思考的精神；

（3）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。

4. 美育目标

通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘，激发学生学习数学的兴趣。

三、教法、学法分析

1. 教学方法

教学形式是为教学内容服务的，不同的教学形式会产生不同的效果。以“开放、多样、互动”为主旨的教学形式必然使教学过程丰富多彩。以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者，指导者、帮助者和促进者的作用，利用情景，协作发挥学生的主动性、创造性，最终达到使学生有效的对所学知识，自主建构。本节采用建构主义学习环境下的启发式教学模式。

2. 学习方法

建构主义认为，学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。教学过程的实质是学生主动探索、主动建构的过程。本节课引导学生采用以下两种学习方式：

（1）交流合作的学习方式：学生与学生、学生与教师之间交流，讨论，合作实践学习任务。

（2）抽象归纳的学习方式：学生由具体的演示过程，分析归纳，并从中抽象出数学方法和结论。

3. 教学手段

课堂教学中，积极运用现代化教学手段，充分地发挥多媒体的形象性，直观性，同时也充分利用传统教学手段，在教学中体现教学手段的多样化，为学生的发展提供科学地、有效地保障。图文并茂的表现形式使学生更易吸收、消化。本节课利用多媒体演示“正弦函数的几何作图法”以及图象变换。

四、教学程序

教学过程

设计意图

（一）创设情景。

1. 实物演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”

思考：

问题一：1. 该曲线是何曲线？2. 你有办法画出该曲线的图象吗？

2. 复习：弧度制、函数相关知识、正弦线、作图法、图象的平移。

（二）探究新知。

1. 课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”

2. 教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（圆周长为2π），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、π/6、π/3、π/2、2π/3、……、2π等角的正弦线。把x轴上从0到2π这一段分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把12个终点连接起来，就得到函数y=sinx在[0，2π]上的图象。由于终边相同的同名三角函数值相等，可知函数y=sinx的图象形状是按照周期性规律重复出现的，因此只要将函数y=sinx在[0，2π]上的图象向左、右平行移动（每次2π个单位长度），就可以得到y=sinx（x∈R）的图象。

（三）巩固练习

1. 用“五点作图法”画出函数y=sinx在[0，2π]上的图象。

2. 用“五点作图法”画出函数y=cosx在[0，2π]上的图象。

（四）课堂小结

1. 正弦函数、余弦函数的图象的形状及“五点作图法”。

2. 利用单位圆画正弦函数图象的方法。

3. 利用正弦函数图象和诱导公式画出余弦函数图象的方法。

（五）布置作业

1. 用“五点作图法”画出函数y=sinx在[-2π，0]上的图象。

2. 用“五点作图法”画出函数y=cosx在[-2π，0]上的图象。

3. 预习下一节内容：正弦函数、余弦函数的性质。