进制杂烩 - 二进制、十进制、八进制、十六进制转换及原理
进制杂烩 - 二进制、十进制、八进制、十六进制转换及原理
目录
进制数
各类进制转换十进制：
十进制：
二进制转换十进制：
十进制转换各类进制
十进制转换二进制：
① 整除法（除商取余法）
② 对照法
十进制转换八进制 -- 同理整除法、对照法均适用
十进制转换十六进制 -- 同理整除法、对照法均适用
二进制转换各类进制
二进制转换八进制
原理：二进制的每三位相加的和 = 对应八进制的一位
二进制转换十六进制
原理：二进制的每四位相加的和 = 对应十六进制的一位；
小数部分转换规则
参考文献
发源
二进制的由来： 机器语言，通电断电传输数据；计算机内部的所有数据和指令都是以二进制形式存储和处理的。
十进制的由来：掰手指，一共十个啦。
进制数
二进制数：0 1
十进制数：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
八进制数：0 1 2 3 4 5 6 7
十六进制数：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F（其中AF 分别对应1015）
八进制是每三位一组，表示要求补0，否则不知道是什么进制,eg：016
同理，十六进制不足四位补0X，eg：0X16；十进制的话就是16；主要是便于区分
各类进制转换十进制：
十进制：
二进制转换十进制：
八进制转换十进制：
十六进制转换十进制：
十进制转换各类进制
十进制转换二进制：
① 整除法（除商取余法）
除以2取余法：通过不断将十进制数除以2，并记录每次的余数，直到商为0为止。最后将余数从下往上排列，即得到二进制数。
13 ÷ 2 = 6 ... 1
6 ÷ 2 = 3 ... 0
3 ÷ 2 = 1 ... 1
1 ÷ 2 = 0 ... 1
② 对照法
将对应二进制的幂写出，对照取比较转换为二进制，大于则取1，小于就取0；
例如：125 转换为二进制
256 128 64 32 16 8 4 2 1 ==>(1 1 1 1 1 1 1 1 1 )
125<128，则对应位取0；125>64，对应位取1；
剩余61，61>32，对应取1；
剩余29，29>16，对应取1；
剩余13，13>8，对应取1；
剩余5，5>4，对应取1；
剩余1，2>1，对应取0；
剩余1，1=1，对应取1；
十进制转换八进制-- 同理整除法、对照法均适用
除以8取余法：通过不断将十进制数除以8，并记录每次的余数，直到商为0为止。最后将余数从下往上排列，即得到八进制数。
图1：十进制转换八进制示例
十进制转换十六进制 -- 同理整除法、对照法均适用
二进制转换各类进制
二进制转换八进制
421法（八进制）：
原理：二进制的每三位相加的和 = 对应八进制的一位
举例：
将101111 转换为16进制
① 拆分
101111 拆分成 10 和1111 两个模块，方便理解可对10部分补0凑成四位；
② 对照
将A部分的四位数 分别对应 8 4 2 1 的位置 得到 2 和 0 相加等于 2
将B部分的四位数 分别对应位置，得到 8、4、2、1相加等于15，用16进制表达即F
③ 转换
A = 10 ===> 0010 ===> 0 + 0 + 2 + 0 = 2
B = 1111 ===> 8 + 4 + 2 + 1 = 15 对应16进制的F
④ 计算
验证一下：
二进制转换十六进制
8421法（十六进制）：
原理：二进制的每四位相加的和 = 对应十六进制的一位；
举例：
将101111 转换为16进制
① 拆分
101111 拆分成 10 和1111 两个模块，方便理解可对10部分补0凑成四位；
② 对照
将A部分的四位数 分别对应 8 4 2 1 的位置 得到 2 和 0 相加等于 2
将B部分的四位数 分别对应位置，得到 8、4、2、1相加等于15，用16进制表达即F
③ 转换
A = 10 ===> 0010 ===> 0 + 0 + 2 + 0 =2
B = 1111 ===> 8 + 4 + 2 + 1 = 15 对应16进制的F
④ 计算
验证一下：
小数部分转换规则
二进制小数转换十进制小数
规则：从小数的的第一位依次降幂。
十进制小数转换二进制小数
规则: 乘二取整法，将十进制的小数部分乘2，取整数部分，小数部分继续乘2，直到没有小数位，即为0为止。
读数，从第一位读起，读到最后一位，即0.011
二进制数的表示：
位（Bit）：二进制数的基本单位，表示0或1。
字节（Byte）：8个位组成一个字节，是计算机中常用的数据单位。
字（Word）：计算机中处理数据的基本单位，通常是16位、32位或64位。
参考文献
参考链接：常用进制转换方法(取商留余)原理解析, 附基于栈实现进制转换的代码 - 执生 - 博客园