理解原码、反码、补码

理解原码、反码、补码

在计算机科学中，原码、反码和补码是表示有符号整数的三种方式。它们在计算机的存储和运算中扮演着重要角色。本文将通过具体的例子和数轴图解，详细解释这些概念及其在计算中的应用。

原码

原码是十进制数据的二进制表现形式，最左边是符号位，0表示正数，1表示负数。利用原码对正数进行计算是不会有问题的。

十进制是逢十进一，不会出现10这个数字。
二进制是逢二进一，不会出现2这个数字。

原码的示例：
比如十进制56转成二进制就是00111000。
00111000中，最左边的0就是代表这个数为正数，其余的0111000代表56，也就是下面这个样子。
其中，一个0或者一个1就代码1bit（中文翻译叫比特位）。
计算机里是通常是把8个bit分为一组，叫做一个byte（字节），而字节是计算机中最小的存储单元。

而一个字节最大值表示为01111111，转化成十进制就是+127，是正的127。
最左边的符号位取0，其余位为数据，因为是求最大，每位上全部取最大为1。

而一个字节最小值表示为11111111，转化成十进制就是-127，是负的127。
最左边的符号位取1，其余位为数据，因为是求最小，每位上全部取最小也为1 。

原码的弊端

又举个例子
现在有一个字节代表的数是-0，也就是0，如下图
如果现在要对它进行+1操作，也就是下面这样
按理说0+1=(+1)，但是根据上图，这样做的话就粗问题了，按照二进制的规则，这样操作的二进制转成十进制为-1，也就是下图才是我们想要的结果
如果在此实际值上再进行+1操作，又出现了下面的情况

为什么会出现这样的情况呢？
想要理解清楚，需要结合数轴去理解
如果要用二进制表示0的基础上+1，但是因为符号位是1代表负数，实际是在0的位置上往负的方向前进的1单位，如下图所示

所以这就是原码的弊端：在原码的基础上，如果是负数计算，结果就出错，实际运算的结果，跟我们预期的结果是相反的。

如果我们结合上面的数轴，在进行负数计算的时候，如果把数轴的方向倒转一下，那不就得到了我们想要的结果了吗？因此，这就引出了反码的由来

反码

反码是为了解决原码不能计算负数的问题而出现的。

计算规则：
正数的反码不变。 负数的反码在原码的基础上，符号位不变。数值取反，0变1，1变0。 为什么正数的反码不变？
因为正数之间的计算是没有任何问题，只有我们上面举到的例子中有负数的计算才会有反码的出现

反码的示例

又又举个栗子
十进制-56的二进制原码是10111000。根据规则，符号位不变。数值取反，0变1，1变0。它的反码为11000111
验证反码能不能解决原码负数计算的问题，可以验证一下
就看看-56+1的值是不是为-55的这个情况？
-56的原码是10111000，而-56的反码就是11000111。 进行-56+1的操作就是在-56的反码11000111从最右边的数字进1位根据二进制逢二进一变为11001000 而55的原码是0011011，所以-55的原码就是10110111，所以-55的反码就是11001000，结果成立！
这么一来，你就懂了吧？如果还没明白，把上面的步骤多看几遍，你就懂了

反码的弊端

又又又举个例子
现在有一个十进制数字-2，其原码是1000 0010，其反码为1111 1101
如果对-2进行+1操作之后，其原码变为1000 0001，反码变为1111 1110，结果为-2+1=-1,没问题 如果对-2进行+2操作，也就是两次+1操作，原码会变成1000 0000 ，反码变为1111 1111，结果为-2+2=0 也没问题 如果对-2进行+3进行操作，也就是三次+1错做，原码会变成0000 0000，反码编程0000 0000，结果为-2+3=0，到这里就不对起来了？
为什么会出现这样的情况呢？
就是因为二进制对于0的表达有两种方式，如上图表格所示
怎么解决呢？这就引出了补码的由来
当初的那些计算机大佬是那么想的：既然反码计算到0的时候会因为有2个0的表达方式而造成计算误差，那我把反码中的两个0的表达方式屏蔽一个不就好了嘛。所以就有了补码的出现

这样就可以把0的两种表现形式给屏蔽掉了，但是这里的补码是为了有负数、有反码的计算。
如果全部是正数的计算就用原码计算即可

补码

补码是为了解决反码不能计算负数超过0的问题而出现的

补码的示例

先把上面的表拿下来
举例一个跨0的情况，进行-4+5的操作
-4的补码是1111 1100 5是一个正数。正数的原码、反码、补码的值都是一样的，所以补码为0000 0101 把两者补码进行相加操作，得到补码0000 0001，表示十进制的数就是1，成功！
这么一来，你就懂了吧？如果还没明白，把上面的步骤多看几遍，你就懂了

补码的小细节

因为补码是在反码的基础上+1得到的，所以-127的补码就是1000 0001，所以就会空出一位，因为+0和-0的补码是相同的，就会节省出一个补码跑到最下面，如下图所示
因为补码的这个特性，-128是特殊规定的，因此没有原码和反码。但是这也不影响，因为计算机中数字的存储和运算都是以补码为基础进行的

总结

原码是用来表示十进制数据的一种二进制形式，最左边的一位是符号位，0表示正数，1表示负数。但是，原码不能直接用于负数计算，如果用原码进行负数计算，结果会出错，实际运算的方向与正确运算的方向相反。

反码是为了解决原码不能计算负数的问题而出现的。对于正数，反码和原码一样；对于负数，反码是在原码的基础上将符号位不变，数值位全部取反（即0变1，1变0）。然而，反码也存在一个问题，那就是如果负数的计算结果跨过0，那么结果会比实际结果多1。

补码则是为了解决反码不能计算负数超过0的问题而出现的。对于正数，补码和原码、反码一样；对于负数，补码是在反码的基础上加1。这样，负数就可以正确地用补码表示了。此外，补码还可以多记录一个特殊的值-128，这在用一个字节表示数据的情况下是特别重要的。