AHP的AW用excel怎么算

AHP的AW用excel怎么算

层次分析法（AHP）是一种常用的决策分析方法，通过构建判断矩阵和计算权重向量，可以帮助我们量化各个因素之间的相对重要性，从而为决策提供科学依据。本文将详细介绍如何在Excel中计算AHP的AW（权重向量），包括构建判断矩阵、归一化判断矩阵、计算特征向量和一致性检验等步骤。

一、在Excel中计算AHP的AW（权重向量）的方法主要包括：构建判断矩阵、归一化判断矩阵、计算特征向量、进行一致性检验。构建判断矩阵是整个过程的基础和关键。
构建判断矩阵是AHP方法的第一步。判断矩阵是一个n x n的矩阵，其中n表示需要比较的元素数量。在这个矩阵中，元素a_ij表示第i个元素相对于第j个元素的重要性。通常使用1-9的标度进行比较，其中1表示两个元素同等重要，9表示一个元素极其重要于另一个元素。为了保证矩阵的一致性，a_ij = 1 / a_ji。通过构建判断矩阵，我们能够量化各个元素之间的相对重要性，为后续的计算提供基础。

二、构建判断矩阵

在Excel中构建判断矩阵是计算AHP的AW（权重向量）的第一步。判断矩阵是一个对称矩阵，其中每个元素表示两个因素之间的相对重要性。假设我们有三个因素A、B和C，判断矩阵可以表示为：

  
     A   B   C
  
A   1  a12 a13  
B  1/a12 1  a23  
C  1/a13 1/a23 1  

在Excel中，可以通过以下步骤构建判断矩阵：
2. 在工作表中创建一个3×3的网格。
4. 在网格的第一行和第一列输入因素的名称。
6. 根据专家意见或实际情况输入各因素之间的相对重要性。

三、归一化判断矩阵

归一化判断矩阵是将判断矩阵的每一列元素除以该列元素之和，从而使得每列元素的和为1。归一化的目的是为了将不同尺度的比较标准化，使得结果更具可比性。以下是归一化判断矩阵的步骤：
2. 计算判断矩阵每一列的元素之和。
4. 将判断矩阵的每一个元素除以其所在列的元素之和。
在Excel中，可以使用以下公式进行归一化：
假设判断矩阵位于范围A1:C3，则归一化后的矩阵可以使用以下公式计算：

  
D1 = A1 / SUM(A$1:A$3)
  
E1 = B1 / SUM(B$1:B$3)  
F1 = C1 / SUM(C$1:C$3)  

四、计算特征向量

特征向量是AHP方法中用于表示各因素相对重要性的向量。特征向量可以通过对归一化判断矩阵的每一行取平均值得到。具体步骤如下：
2. 计算归一化判断矩阵每一行的元素之和。
4. 将每一行的元素之和除以元素的数量。
在Excel中，可以使用以下公式计算特征向量：
假设归一化后的矩阵位于范围D1:F3，则特征向量可以使用以下公式计算：

  
G1 = AVERAGE(D1:F1)
  
G2 = AVERAGE(D2:F2)  
G3 = AVERAGE(D3:F3)  

五、一致性检验

一致性检验是为了确保判断矩阵的合理性和一致性。AHP方法中常用的一致性指标是一致性比率（CR）。CR可以通过以下步骤计算：
2. 计算矩阵的最大特征值λ_max。
4. 计算一致性指标（CI）：

  
CI = (λ_max - n) / (n - 1)
  

6. 计算一致性比率（CR）：

  
CR = CI / RI
  

其中，RI是随机一致性指标。
在Excel中，可以使用以下步骤计算一致性指标和一致性比率：
2. 计算判断矩阵与特征向量的乘积。
4. 将乘积结果除以特征向量，得到新的向量。
6. 计算新向量的元素之和，除以元素数量，得到λ_max。
8. 计算CI和CR。

六、实例分析

为了更好地理解上述步骤，以下是一个具体的实例：
假设我们有三个因素A、B和C，判断矩阵为：

  
     A   B   C
  
A   1   3   5  
B  1/3  1   2  
C  1/5  1/2 1  

在Excel中，我们可以按照以下步骤进行计算：
2. 构建判断矩阵。
4. 归一化判断矩阵。
6. 计算特征向量。
8. 进行一致性检验。
具体步骤如下：
2. 在Excel中输入判断矩阵：

  
     A     B     C
  
A   1     3     5  
B  1/3    1     2  
C  1/5   1/2    1  

2. 归一化判断矩阵：

  
     A        B        C
  
A   0.652   0.750   0.714  
B   0.217   0.250   0.286  
C   0.130   0.125   0.143  

2. 计算特征向量：

  
A   0.705
  
B   0.251  
C   0.144  

2. 进行一致性检验：

  
λ_max = 3.037
  
CI = 0.018  
CR = 0.031  

七、总结

通过上述步骤，我们可以在Excel中计算AHP的AW（权重向量）。这些步骤包括构建判断矩阵、归一化判断矩阵、计算特征向量和进行一致性检验。构建判断矩阵和归一化判断矩阵是计算AHP的AW的关键步骤。通过这些步骤，我们可以量化各个因素之间的相对重要性，从而为决策提供科学依据。

相关问答FAQs：

1. 如何在Excel中使用AHP方法计算AW（权重）？

• 问题：如何在Excel中使用AHP方法计算AW（权重）？
• 答案：在Excel中使用AHP方法计算AW（权重）需要按照以下步骤进行操作：

2. 首先，创建一个准则矩阵，列出所有的准则并进行两两比较。将比较结果填入矩阵中。
3. 接下来，计算每列的权重向量，可以使用Excel的函数进行计算，如SUM、AVERAGE等。
4. 然后，将每列的权重向量进行归一化处理，确保其总和为1。可以通过将每个元素除以该列的总和来实现。
5. 最后，将归一化后的权重向量相加，得到最终的AW（权重）。
   2. 在Excel中如何使用AHP方法进行AW（权重）计算并进行可视化呈现？

• 问题：在Excel中如何使用AHP方法进行AW（权重）计算并进行可视化呈现？
• 答案：在Excel中使用AHP方法进行AW（权重）计算并进行可视化呈现的步骤如下：

2. 首先，按照AHP方法的步骤，创建准则矩阵并进行两两比较，填入矩阵中。
3. 接下来，计算每列的权重向量，并进行归一化处理，确保其总和为1。
4. 然后，将归一化后的权重向量相加，得到最终的AW（权重）。
5. 在Excel中使用图表功能，选择合适的图表类型（如饼图、条形图等），将AW（权重）可视化呈现出来。
6. 根据需要，可以对图表进行进一步的美化和调整，例如添加标题、调整颜色和字体等。
   3. 我应该如何在Excel中使用AHP方法计算AW（权重）以进行决策分析？

• 问题：我应该如何在Excel中使用AHP方法计算AW（权重）以进行决策分析？
• 答案：在Excel中使用AHP方法进行决策分析并计算AW（权重）的步骤如下：

2. 首先，确定需要进行决策的准则，并创建准则矩阵。
3. 按照AHP方法的步骤，对准则进行两两比较，并将比较结果填入矩阵中。
4. 计算每列的权重向量，并进行归一化处理，确保其总和为1。
5. 将归一化后的权重向量相加，得到最终的AW（权重）。
6. 根据AW（权重）进行决策分析，选择具有最高权重的准则作为最佳选择。根据需要，可以使用Excel的筛选功能或其他工具进行进一步的分析和比较。