为什么数学家对素数情有独钟

为什么数学家对素数情有独钟

素数，这个看似简单的数学概念，却蕴含着深刻的数学之美。从古希腊数学家欧几里得证明素数有无限多个，到高斯计算素数分布规律，再到黎曼猜想的提出，素数的研究一直是数学家们关注的焦点。本文将带你走进素数的世界，探索数学家们对素数情有独钟的原因。

素数又称为质数，是指除了1和自身以外，没有其他因数的自然数。正因为它们的“不可再分”，素数被认为是构成数的最基本元素，也因此让数学家们情有独钟。无论是著名的“哥德巴赫猜想”，还是“孪生数猜想”都与素数有关。数学家一直在寻找与素数相关的规律，尤其是它们的分布规律。

蓝色的数字就是100以内的全部素数

首先，素数是有限多个，还是无限多个呢？欧几里得用反证法证明了：素数有无限多个。若素数为有限多个，那必定有最大的素数，假设它为p。只要把2，3，5，7……p，这些所有素数相乘，然后加上1，那这个新的数一定不能被2，3，5，7……p中的任何一个素数整除，因为它除以任何一个素数余数都是1。所以要不这个新的数是一个更大的素数，要不就有超过p的素数能整除这个数。而这都与假定有最大的素数p相矛盾，因此不可能有最大的素数。

那素数有没有什么分布规律呢？这个问题“数学王子”高斯早就思考过，他从15岁开始就有一项自我消遣节目——计算每1000个数字段中的素数个数。

那该怎么来判断一个数是否为素数呢？高斯用一张素数表，就可以找出更大的素数来。他找出一千个数字中的全部素数大约只需要一刻钟时间。就这样多年下来，他几乎累积计算到了一百万。数学天才的日常消遣就是这么独特。

高斯计算出这么多素数，是为了观察素数分布有什么规律。这似乎找到了小于N的素数大致有多少的规律，虽然这还不是一个十分精确的值，但至少让人们对素数分布的规律找到了方向。

而数学家们显然并不甘心到此为止。

红色的函数图像就是实际素数的计数函数，能看出另两个函数与它的关系

1859年8月，年仅32岁的德国数学家黎曼向柏林科学院提交了一篇论文《论小于一个给定值的素数的个数》。这篇论文提出了更精确的描述素数分布规律的函数。黎曼著名论文《论小于一个给定值的素数的个数》局部

如果能精确求出小于某个自然数的素数个数，就能相对方便地找到很大的素数。比如我们可以先求出小于1亿的素数个数，然后再求出小于1亿零1千的素数个数，这两个值的差就是从1亿到1亿零1千中含有的素数个数，然后通过筛选法将那些素数求出来。

那么现在只剩下了一个问题：黎曼猜想正确吗？