水仙花数：从定义到编程实现

水仙花数：从定义到编程实现

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/m0_66359935/article/details/143196047

水仙花数，这个听起来既诗意又神秘的数学概念，实际上是一个充满趣味的数字游戏。它不仅考验着我们的数学思维，还常常出现在编程练习中，考验着程序员的逻辑能力。那么，究竟什么是水仙花数？它有哪些有趣的性质？我们又该如何通过编程找到这些神秘的数字呢？让我们一起探索这个迷人的数学世界。

水仙花数的定义与性质

水仙花数（Narcissistic number），也被称为超完全数字不变数（pluperfect digital invariant, PPDI）、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数（Armstrong number），是一个非常特殊的数字。它的定义是：一个 n 位数（n≥3），其各位数字的 n 次幂之和等于该数本身。例如，153就是一个典型的水仙花数，因为：

• 定义：水仙花数是指一个 n 位数（n≥3），其各位数字的 n 次幂之和等于该数本身。例如，1^3 + 5^3 + 3^3 = 153。
• 性质：水仙花数在数学上具有独特的性质，其各位数字的幂次和等于该数本身，这使得水仙花数在数学研究中具有一定的趣味性和研究价值。

水仙花数的范围与数量

水仙花数通常指的是三位数，但也可以存在于更多位数中。例如，十进制自然数中的所有水仙花数共有88个，其中最大的水仙花数有39位。

一些常见的水仙花数包括153、370、371和407。此外，还有一些更高位数的水仙花数，如1634、8208和9474。

如何编程求解水仙花数

接下来，我们通过一个简单的Java程序来找出0~999之间的所有水仙花数。

public static void main(String[] args) {
    //153=1^3 + 5^3 + 3^3
    for (int i = 0; i < 999999; i++) {
        int count = 0;
        int temp = i;
        while(temp != 0){
            count++;
            temp = temp / 10;
        }
        //count的值  是多少已经计算完成  i还是没有变
        //计算i[temp]的每一位
        temp = i;
        int sum = 0;
        while(temp != 0){
            sum += Math.pow(temp%10,count);
            temp /= 10;
        }
        if(sum == i){
            System.out.println(i);
        }
    }
}

这段代码通过两层循环实现了对所有可能的三位数的遍历，并计算每个数的各位数字的三次幂之和，最后判断是否等于原数。如果相等，则输出该数。

水仙花数不仅是数学中的一个有趣现象，也是编程学习中的一个经典练习题。通过这个简单的例子，我们可以看到数学与编程之间的美妙联系。