基于ADS的电感和变压器的建模过程
基于ADS的电感和变压器的建模过程
在射频电路设计中，电感和变压器的精确建模对于确保电路性能至关重要。本文将详细介绍如何使用ADS（Advanced Design System）进行电感和变压器的建模，包括二端口、三端口以及变压器的建模方法。
1. 电感二端口建模
对于固定尺寸单圈电感，从0.5G-200GHz的仿真，并提取其模型。如果想要在50GHz前把模型建准，仿真可能要建到200G，因为需要高频的数据，频率越高信息也越多。
这里建模用了三个S3P文件，其中第三个端口就是抽头。这里会有cr和lr文件，实现方式需要查看virtuoso的help，就是在EMX高级设置中，是可以改其仿真类型的，可以从全EM（即RLC同时仿真），改成只仿真电容和电阻，这样电感就全短路了，就完全不仿真磁场；也可以只仿真电感和电阻，这样电容就全开路了。
这个文件是cr的文件。下面这个电路可以逐渐剥离黑盒子，你会发现其实很多影响是因为端口不准引起的，把不同层次的电路都逐渐剥离出来。那么之后要做的就是如何才能得到不同层次中的元器件值。把复杂公式计算的东西，通过直接拆解计算电磁学，变成如何分别得到每个元器件的唯一值。只需要几行公式就可以得到了。
YP是对第三个端口Y33，注意这里如果提取电感也没什么太大的问题，只不过也衬底会有磁场的涡流吧。如果只提取cr，就是说只仿真电容和电阻，那此时我把第一个端口和第二个端口短路。是不是所有的自谐振电容，即便是小的自谐振电容都被短路了，电感也被短路了，那么当然这里面有lcr也是类似的。那这种情况下是不是所有的对地的那些衬底的支路，都并联了，而且是绝对严格的并联，
这样就把问题变得非常简单了，只要解出这一条支路上的元器件就可以了，如果解出来的解与频率几乎无关，就证明这种方法是成功的。此外，当频率为零或者极低的时候，就会发生流过Cox的电流都只流向电阻Rsub。因为对于RC并联结果来说，在低频下不会有电流流过电容。所以就变成了RC串联电路，即Rsub和Cox串联，这样虚部就可以直接得到了Cox。而随着频率升高，电流更倾向于往Csub流，所以这时候等效的虚部电容容值就在减小，因为越充越小。所以我们可以认为，如果从频率很低开始仿真，这条支路上的网络阻抗的虚部最大值，就是Cox
Yp：由于得到的是两条支路，所以取一半的衬底网络。Zp：然后取倒数转成Zp，因为其是串联结构。Cox：然后在此基础上进行参数分离。其等于整个等效电容（Yp）的最大值（原因上面已经解释过了）。Zox：进行变换，将Cox电容值转化为阻抗值Ysub：将整个网络的阻抗值减去Cox的阻抗值Rsub和Csub：就可以独立提取出来了可以发现这样提取出来的值在0-200GHz这么大的频率范围变化是相对比较稳定的，误差不超过1%。（Rsub）Csub也是比较稳定的，其实低频段时不准的，因为会进入直流导致误差放大。如果拟合出来的元件值与频率无关，表示拟合成功了，如果拟合出来的元件与频率有关，那么得到的东西在谐波、瞬态仿真都是仿真不了的。因为如果一个元件是与频率相关的，那么此时的电容和电感会变得非线性，它的频域是一个非线性的器件，它不会再满足1/sc和sl了。通常我们要求这些器件是与频率无关的。
在我们得到Cox，Csub，Rsub对地参数，那么剩下的问题就会变得非常简单了就只需要在EMX里简单做点处理，把它的一个仿真变成LR的，得到s3p那么这个时候由于它只有磁场。在硅基这种低电阻电阻率的工艺里面，在很高频率甚至可以几乎认为衬底的涡流磁场的涡流忽略不计，对L和Q的影响几乎可以忽略不计。特别是低频，是完全可以忽略不计。所以就可以认为当我们做一个磁场仿真的时候，它只保留了主电感的支路（即下图中的s3p二端口网络），而下面的支路全都消失。所以直接把主电感支路作为一个黑盒子代入进来，它就包括了所有的趋肤和棱镜效应。那在这种情况下，未知的元件对于这个二端口网络来说，只有一个，就是耦合电容CC。
Cc容值可以通过整个电感等效网络的谐振频率，进行反解，就可以得到Cc值，这样所有的元器件值都是唯一的。最后展开LR，只需不断提高LR网络的，使其曲线拟合就可以了。然后比较LR等效电路和LR电磁仿真结果是否一致，使其均方根误差达到最小，再做个最小二乘就可以了。这个时候可以发现做出来的Q都是非常准的在低频下拟合比较好，高频误差会稍微大一些，谐振点也可以对得上。
这里主要比对的是Y88和Y11的关系Y11是差分的值Y88是单端的值
2.变压器模型提取
变压器纯磁场模型比如想增加其接触，然后把这些东西直接最小二乘开个优化。甚至可以直接进行硬算，比如将拟合曲线0-100GHz，在不同频率点进行取值（0.1G，10G12G100G）取出四个点，四个方程把这里所有数都解出来。因为一个点是一个复数方程，所以一个点对应两个方程，而这里有六个元器件，所以我们只需要把它的方程数量等于其未知数的数量就可以做出来了。如果或得的数据已经远远比未知数多的时候，就可以用最小二乘取它的平均值，或者用这种优化的方法来取做。然后还可以再这个地方加入耦合，这样就可以得到变压器的纯磁场模型。这是一个较大的变压器仿真，谐振点是工作在50GHz的，可以发现拟合的电感，谐振频率都是对的。这种拟合方法就更为复杂了，所以我们如果只是通过刚才那个取共模的方法，电路上特别直观，但数学上表达不够好。如果我们拟合更复杂一个变压器，所有对地电容的值，由于是初级线圈和次级线圈。所以对地的集成网络就不一样，对于类似这种问题，我们该如何解决呢？我们就可以做一些更进一步的仿真固定尺寸的变压器和电感提取
对这样的六端口网络进行仿真得到zr。如果是这样直接进行六端口全EM仿真，我们是可以得到对地的网络的。想一个问题。假设对于一个变压器来说，就是这六个端口，随便一个端口。我们如果想得到它对地只有流向地的电流的话，那么该怎么解决这个问题呢？我们只需要把这六端口的Y参数的第一行全加起来就可以得到
首先是CR提取下图为其对应testbench像这样全部加起来。因为对于Y参数，其是通过外加电压源，然后其他端口全部短路，看流到被短路的二端口的大小。如果做成这样的加法，相当于是所有端口都加入了同样电位的电压源，然后把每一家的电压源全部短路了，然后去查看它的电流，这个时候由于把变压器的六个端口，除了观察的那个电流的端口就是接地的以外，其他的所有的端口都短路了，因为你加了同样大小的电流源电压源，它都短路了，所以那些剩余的电路根本就不可能产生任何电流等电位。那所剩的唯一的电流就是流向端口1的电流，而此时流向端口1的电流就是流向地的电流，所以这样你就直接拿到了衬底的对地寄生。
可以看到其数值稳定性是非常强的然后是LR提取这种方法没有使用最小二乘，要选取几个点去提取，然后去求解拟合m是比较简单的，m的定义完全可以用差分来看，先把六端口变四端口。然后去看一二三四一四二三，关键你要关注m是否随频率变化。这里我们可以发现m不随频率变化。这里我们会观察到，由于趋肤效应的影响，电感的感值会发生变化。所以从低频到20G左右，电感的感值或者一些东西会逐渐下降的，虽然没下降多少，只下降到3pH，但这个下降本质是由于什么？因为趋肤效应的影响。所以，一根金属导体，他聚集磁场的能力会变差，所以这个时候他就会有一定的下降。这种下降效应也是可以用刚才那个趋肤效应的模型去等效推导，特别关键的是，一定要一开始就完全搭好这个test bench，然后再去带对应的数据去做，不然的话，你们会陷入到各种盲区里面，比如下面这个testbench，如果换一组数据的时候，只要扫描对应文件，进行参数扫描。这里导入的文件是某个做好的数据集，这样直接访问对应s参数的文件名。这样就访问到了所有文件夹不同的几何参数的文件夹的数据集，只要开启扫描就可以批量对比。如果即便我不扫描，想换一组别的几何参数去看，那我只要改正了几何参数。这些数据就全都被同步了，同步了我就可以去对比看。这是第一点，你要友善的处理输入数据，第二点是你要友善的处理你的输出数据。也就是这里transformer的model model vs em是要一开始就搭好，这样你每进行一次仿真，所有的数据就可以立刻看看。
3. 电感三端口提取
电感三端口的提取不太一样，因为三端口对vco来说是有差模和公模的。三端口模型会涉及到一个问题，就会有三个对地的支路。所以如果将三个端口全短路，然后看对地的话，是得到总的和，但这并不代表这三个支路的参值是平均分配的，也不代表直接设为二倍是合理的。这些值变化的时候，其差模和共模的谐振点都会在跟着变化。所以VCO的建模是需要三端口的，就要用到三端口的提取方式。由于可以把矩阵进行相加，将三个端口全短路，都加上电压源，然后去查看流到支路上的电流。这样Y11+Y21+Y31得到第一个支路电流，Y12+Y22+Y32得到第二个支路电流。同时还可以得到耦合电路CC1和CC2的配比。这样就可以以唯一解的形式得到数据因为如果你的一组几何参数的解不是唯一解，而是靠优化的，那么当他的几何参数变成一亿组或者一万组的时候，优化算法的复杂度是n×n，但是解析的算法的复杂度是1的，计算量根本就不一样，而且优化算法是具有随机性的，他可能会存在多解多解多解，你一旦多解了之后，你几何参数以上，你根本没法做了