数字滤波器设计中低通滤波器到高通滤波器转换的两种简单方法

数字滤波器设计中低通滤波器到高通滤波器转换的两种简单方法

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/u013600306/article/details/143857540

在数字信号处理领域，滤波器设计是一个核心课题。其中，将低通滤波器转换为高通滤波器是常见的需求之一。本文将介绍两种简单而有效的方法：频率响应相减法和频率变换法，并分析它们的特点和应用场景。

在数字滤波器设计中，将低通滤波器转换为高通滤波器有两种简单的方法：一种是频率响应相减法（通过从单位增益中减去低通滤波器的频率响应），另一种是频率变换方法（如π减去低通滤波器的频率）。

1. 单位增益减去低通滤波器

方法描述

通过从全通滤波器（即单位增益）中减去低通滤波器的频率响应来实现高通滤波器。具体来说，如果低通滤波器的传输函数为H_LP(z)，则高通滤波器的传输函数为：

H_HP(z) = 1 - H_LP(z)

特点

1. 简单直观：这种方法简单直观，易于理解和实现。
2. 频率响应：

• 低频段：低通滤波器在低频段有较高的增益，因此高通滤波器在低频段有较低的增益，表现为衰减。
• 高频段：低通滤波器在高频段有较低的增益，因此高通滤波器在高频段有较高的增益，表现为通过。
• 截止频率：低通滤波器在截止频率f_c处的增益为0.707（-3dB），因此高通滤波器在相同频率处的增益为1 - 0.707 = 0.293。

3. 增益问题：在截止频率处，高通滤波器的增益不是0.707，而是0.293，这不符合高通滤波器的标准定义。
4. 数值稳定性：在低通滤波器的增益接近1的区域，减法操作可能会引入数值误差，影响滤波器的性能。

应用

尽管频率响应相减方法简单易用，但在专业和高性能应用中并不常见。主要原因是它可能引入额外的相位失真，并且在处理复杂滤波器设计时效果不佳。

典型应用场景：

1. 教育和教学：在教学和实验中，频率响应相减法因其简单直观，常用于演示和教学目的。
2. 基本音频处理：在一些简单的音频处理应用中，如基本的音频均衡器，这种方法可以快速实现高通滤波。
3. 实时系统：在一些实时系统中，需要快速切换滤波器类型时，频率响应相减法可以提供一个快速的解决方案。

2. π减去低通滤波器的频率

方法描述

通过频率变换方法，将低通滤波器的频率响应从低频移到高频。具体来说，如果低通滤波器的传输函数为H_LP(z)，则高通滤波器的传输函数可以通过频率变换：将低通滤波器的频率响应从ω变换为π - ω。

特点

1. 频率响应一致性：通过频率变换方法，可以确保转换后的高通滤波器与原低通滤波器在结构上相似，从而保持相同的滤波器阶数和特性，高通滤波器在所有频率处的增益特性与低通滤波器一致。
2. 截止频率：高通滤波器在截止频率f_c处的增益为0.707（-3dB），与低通滤波器的截止频率一致。
3. 增益问题：这种方法不会导致高通滤波器在任何频率处的增益超过1，从而避免了信号放大和失真。
4. 相位响应：如果低通滤波器是线性相位的，那么通过频率变换得到的高通滤波器也将保持线性相位特性。
5. 数值稳定性：频率变换方法通常比简单的减法操作更稳定，因为它是基于数学变换而不是直接的数值运算。

应用

频率变换法由于其能够保持滤波器的阶数和特性，更精确的控制和稳定性，在实际工程应用中更为常见和广泛使用。

总结

• 单位增益减去低通滤波器：方法简单直观，但存在增益不匹配的问题，不适合要求严格的高通滤波器应用。
• π减去低通滤波器的频率：通过频率变换方法，可以确保高通滤波器在所有频率处的增益特性与低通滤波器一致，适合需要精确控制频率响应的应用。

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