PyTorch实现逻辑回归：从理论到实践
PyTorch实现逻辑回归：从理论到实践
逻辑回归是机器学习中常用的一种二分类算法，广泛应用于疾病预测等领域。本文将从理论到实践，详细介绍如何使用PyTorch实现逻辑回归算法，包括Sigmoid函数的作用、模型训练步骤以及完整的代码实现。
逻辑回归Logistic Regression
逻辑回归是机器学习中常用的一种二分类算法，常用于疾病预测等“非黑即白”的分类，简单说就是在使用逻辑回归的任务中，标签数据的Y值要么是0要么是1。
Sigmoid函数
逻辑回归，不管怎么着，还是一个回归，而我们是用它来进行分类的。回归一般的得到的是一个连续值，二分类需要的是0或者1（类别），那么怎么建立起连续值到类别的映射关系呢？这时候Sigmoid函数就发挥作用了。 Sigmoid函数的公式如下：
f ( x ) = 1 1 + e − x f(x)=\frac{1}{1+e^{-x} }f(x)=1+e−x1
其示意图为：
可以看出其值域为0到1之间，以0为分界点：
当x小于0的时候，f(x)值小于0.5；
当x大于0的时候，f(x)值大于0.5；
正是由于上面的特性，sigmoid函数可以被用来进行二分类，比如我们以0.5为界，将大于0.5的值归为类别1，小于0.5的归为类别0。
逻辑回归
有了Sigmoid函数，才有了逻辑回归。 逻辑回归逻辑回归又叫做对数几率回归，也就是说我们是对概率进行建模，而不同于线性回归对Y直接进行建模。
线性回归：
Y = W X + b Y=WX+bY=WX+b
而逻辑回归：
y = 1 1 + e − x y=\frac{1}{1+e^{-x} }y=1+e−x1
对上面的公式进行转换，可以得到下面的公式：
y = 1 1 + e − ( w x + b ) y=\frac{1}{1+e^{-(wx+b)} }y=1+e−(wx+b)1
也就是逻辑回归常见的公式。这样子我们就完成了从输入数据的线性组合到概率的映射，然后根据一定的阈值将概率映射到类别，就完成了分类的过程。
思路
下面给出模型训练步骤的思路，在用pytorch（也包括其他框架）编写代码进行网络编写时，建议都按照这几个步骤来进行，形成一个清晰的思路：
数据：涉及数据的收集、划分、读取及预处理等
模型：根据任务的复杂程度选择简单的线性模型或复杂的神经网络模型等
损失函数：根据任务的不同选择不同的损失函数，比如线性回归模型采用均方差函数，分类任务采用交叉熵函数等
优化器：根据损失函数求得的梯度来更新模型参数
迭代训练： 确立好前四大模块后，进行反复的迭代训练：前向传播；计算loss；反向传播；更新梯度；清空梯度；计算acc及可视化
上代码
import torch
import torch.nn as nn
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
torch.manual_seed(10)
# ============================ step 1/5 生成数据 ============================
sample_nums = 100
mean_value = 1.7
bias = 1
n_data = torch.ones(sample_nums, 2)
x0 = torch.normal(mean_value * n_data, 1) + bias # 类别0 数据 shape=(100, 2)
y0 = torch.zeros(sample_nums) # 类别0 标签 shape=(100, 1)
x1 = torch.normal(-mean_value * n_data, 1) + bias # 类别1 数据 shape=(100, 2)
y1 = torch.ones(sample_nums) # 类别1 标签 shape=(100, 1)
train_x = torch.cat((x0, x1), 0)
train_y = torch.cat((y0, y1), 0)
# ============================ step 2/5 选择模型 ============================
class LR(nn.Module):
def __init__(self):
super(LR, self).__init__()
self.features = nn.Linear(2, 1)
self.sigmoid = nn.Sigmoid()
def forward(self, x):
x = self.features(x)
x = self.sigmoid(x)
return x
lr_net = LR() # 实例化逻辑回归模型
# ============================ step 3/5 选择损失函数 ============================
loss_fn = nn.BCELoss()
# ============================ step 4/5 选择优化器 ============================
lr = 0.01 # 学习率
optimizer = torch.optim.SGD(lr_net.parameters(), lr=lr, momentum=0.9)
# ============================ step 5/5 模型训练 ============================
for iteration in range(1000):
# 前向传播
y_pred = lr_net(train_x)
# 计算 loss
loss = loss_fn(y_pred.squeeze(), train_y)
# 反向传播
loss.backward()
# 更新参数
optimizer.step()
# 清空梯度
optimizer.zero_grad()
# 绘图
if iteration % 20 == 0:
mask = y_pred.ge(0.5).float().squeeze() # 以0.5为阈值进行分类
correct = (mask == train_y).sum() # 计算正确预测的样本个数
acc = correct.item() / train_y.size(0) # 计算分类准确率
plt.scatter(x0.data.numpy()[:, 0], x0.data.numpy()[:, 1], c='r', label='class 0')
plt.scatter(x1.data.numpy()[:, 0], x1.data.numpy()[:, 1], c='b', label='class 1')
w0, w1 = lr_net.features.weight[0]
w0, w1 = float(w0.item()), float(w1.item())
plot_b = float(lr_net.features.bias[0].item())
plot_x = np.arange(-6, 6, 0.1)
plot_y = (-w0 * plot_x - plot_b) / w1
plt.xlim(-5, 7)
plt.ylim(-7, 7)
plt.plot(plot_x, plot_y)
plt.text(-5, 5, 'Loss=%.4f' % loss.data.numpy(), fontdict={'size': 20, 'color': 'red'})
plt.title("Iteration: {}\nw0:{:.2f} w1:{:.2f} b: {:.2f} accuracy:{:.2%}".format(iteration, w0, w1, plot_b, acc))
plt.legend()
plt.show()
plt.pause(0.5)
if acc > 0.99:
break