MRI的原始空间——K-Space
MRI的原始空间——K-Space
磁共振成像（MRI）是现代医学影像学的重要组成部分，而K空间作为MRI成像的核心概念，其理解对于掌握MRI技术至关重要。本文将从傅里叶变换的基本原理出发，深入浅出地讲解K空间的定义、特性及其在MRI成像中的具体应用，帮助读者建立对这一复杂概念的直观理解。
磁共振成像（MRI）技术简介
磁共振成像（MRI）技术由一系列射频（RF）脉冲（对某一频率的射频信号使用开关进行控制,间隔进行发射的电信号）和随时间变化的梯度磁场（在某一方向上磁场强度按某种规律随时间变化）定义。
傅里叶变换（Fourier Transform, FT）
傅里叶变换是一种数学运算方法：
- 傅里叶变换FT：将时间域函数转换为频率域函数；
- 反傅里叶变换IFT：（反过来）将频率域函数转换为时间域函数。
时间域函数简单来说就是以函数来描述随着时间变化，目标（信号强度，幅度…）的变化的关系。
频率域函数就是以函数来描述目标频率。
图解傅里叶变换FT，上面为一个时间域函数，随时时间变化，信号的变化函数；下图为一个频率域函数，表示经过傅里叶变换后，该信号的频率。本例中可以看到，上面的信号随着时间变化呈周期性变化，信号形状不是标准的正弦曲线和余弦曲线，说明信号包含两种以上不同频率，经过FT后，把信号的频率分解出来。
K空间的概述
K空间就是储存磁共振原始数据的空间，可以通过K空间的原始数据进行非常复杂的数据后处理，得到磁共振图像。K空间有很多特性，了解了K空间的一些特性之后，我们可以更好的利用它的特点，做快速成像；另外，我们的很多科研及序列研发需要用到磁共振的原始数据，也需要用到K空间；有时候，磁共振图像出现了伪影，我们也可以通过调取出K空间，来查看是否有射频干扰，或者不相干的信号采集。
上图是一个K空间的示意图，我们知道磁共振需要需要对质子进行空间定位，会用到不同方向的梯度磁场。如果以一个2D采集为例，首先通过层面选择梯度，激发某一固定的一层，然后在通过相位偏码梯度和频率编码梯度来对该层的质子进行空间定位。
一个二维平面，我们可以把它分为两个正交方向，即：Ky（相位编码方向）和Kx（频率编码方向）。一个TR周期，把采集的一次信号填充到K空间中，在相位编码方向上，有多少个步级，我们就需要填充多少个相位编码线，最后把K空间数据填充完毕，进行图像后处理形成磁共振图像。
在MR图像采集过程中，每填充一条相位编码线，相位编码梯度都发生变化，而频率编码梯度并不变。相位编码梯度变化一次，进行质子的相位编码方向（Ky）的定位。在频率编码方向上，一次信号采集，会采集很多的采样点，作为频率编码方向（Kx）的定位。
上图是相位编码梯度在采集信号之前就施加，施加了一定时间后，立即停止。这样保留了相位编码方向不同位置质子的相位差异。在信号采集的时候，相位编码梯度必须关闭。每一次相位编码梯度变化，采集一次信号，填充到一条相位编码线。
所以，如果相位编码方向分辨率越高（矩阵越多，阵列越多），就等于采集的相位编码线越多，每一次填充一条相位编码线，相位编码梯度都会变化，都会经过一个TR时间，这样的话扫描时间就和相位编码步级（填充到K空间的相位编码线）有关。
而在频率编码方向，一次采集的采样点越多，频率编码方向的阵列就越多，频率编码方向的分辨率越高。但是，一次采集，采样点多了，采集时间（Ts）并不会太明显的增加。所以，提高频率编码方向分辨率，有时候并不会增加扫描时间。
K空间的共轭对称性
首先要了解的K空间的第一个特性就是共轭对称性
这里什么叫共轭对称呢？共轭对称的意思是：当一个函数，它的实部为偶函数，虚部为奇函数的时候，并且满足f（x）=f（-x），这个函数就叫共轭对称函数。简单的说就是，把K空间分为四个象限的话，每个对角线都是对称的。
K空间的对称性，其实理解起来也不难。在频率编码方向（Kx）方向，我们采集的是很多信号采样点，模拟成连续信号后，是一个对称的信号变化曲线。
上图是：K空间频率编码方向的对称性
相位编码方向也是对称的。因为每次相位编码梯度会变化，在K空间中心的时候，不施加相位编码梯度（相位编码梯度为0），在两边分别依次递增相位编码梯度，但是两边的方向相反，所以在相位编方向，K空间也是对称的。
上图是：相位编码方向上K空间的对称性
利用K空间的对称性，我们可以做什么呢？当然是加速扫描了。因为，传统来说，我们要重建磁共振图像，得把K空间数据填满，特别是相位编码方向（因为相位编码步级决定扫描时间）；如果我们只填充一半相位编码线，这样的话，扫描时间就节约了，在利用K空间的共轭对称性，利用数学算法，算出K空间的另外一半，这样也可以重建图像。
上图是：利用K空间对称性，做快速扫描
K空间的图像特性
K空间除了具有对称性的特点外，最重要的另一个特性就是后处理后的图像特性。
- K空间中心（中央）部分的数据，主要决定图像的对比度；
- K空间周边（周围）部分的数据，主要决定图像的细节（空间分辨率）。
K空间的填充轨迹
K空间是存储磁共振原始采集数据的空间，利用K空间中的数据我们可以重建磁共振图像。那么只要保证K空间里的数据足够我们就能够得到磁共振图像。也就是不管用什么方式，只要保证K空间中填充有足够的数据就可以，所以我们可以并不拘泥于这种线性填充方式。我们还可以变换各种花样来填充K空间。
上图是：不同轨迹的K空间填充方式
采用放射状的填充方式，我们可以看到，每一次填充完一条相位编码线，相位编码梯度变化，旋转一下角度，再填充下一条相位编码线，这样的话，K空间中心部分会被反复的重复填充。因为K空间中心部分主要决定对比度，所以，通过这种方式填充，可以消除部分运动伪影。
总结
- K空间中的阵列点并不是和重建后的图像像素点一一对应；
- K空间有共轭对称性，在相位编码方向上对称，在频率编码方向上也对称；利用K空间对称性，我们可以减少K空间的填充，利用数学方法算出另外的数据，这样可以进行磁共振成像的加速；
- K空间中心部分数据主要决定图像对比度；K空间周边部分数据主要决定图像的空间分辨率。利用这些特性，可以通过变换K空间填充顺序和填充轨迹进行运动伪影的消除或精确的抓准血管成像时间；
- K空间的填充轨迹有很多方法，不同填充轨迹，会有不同的作用；
- K空间填充的顺序也有不同，不同的填充顺序可以决定图像的对比度。