MATLAB直方图全解析

MATLAB直方图全解析

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/weixin_31268759/article/details/146167549

直方图是数据可视化中最基础的图表之一，用于直观展示连续数据的分布特征。在MATLAB中，直方图不仅支持快速生成，还具备强大的数学运算和高度可定制的视觉效果，能够满足科研、工程和商业分析的多样化需求。

一、直方图的核心概念与数学原理

1. 直方图的结构与定义

直方图通过等宽区间（Bin）将数据划分为若干子集，统计每个区间内的观测频数（或频率），形成一系列相邻的矩形条。其核心参数包括：

• 区间数（Number of Bins）：决定直方图的分辨率和统计误差。
• 区间宽度（Bin Width）：与区间数互相关联，直接影响分布形态的表达。
• 归一化方式：可选择显示频数（Count）或概率密度（Probability）。

2. 数学模型

直方图的数学模型基于概率论和统计学原理，通过将数据空间分割成有限个区间（bins），计算每个区间内数据点的数量或概率密度，从而形成对数据分布的近似表示。这种近似表示能够帮助我们直观地理解数据的分布特征，如集中趋势、离散程度以及异常值的存在情况。

3. 与相关图表的对比

二、MATLAB基础直方图绘制

1. 使用 histogram 函数

(1) 基础语法

data = randn(1000,1);  % 生成正态分布数据
figure;
histogram(data);
title('基础直方图（默认参数）');
xlabel('数值');
ylabel('频数');
grid on;

(2) 关键参数设置

data = randn(1000,1);  % 生成正态分布数据
figure;
histogram(data);
title('基础直方图（默认参数）');
xlabel('数值');
ylabel('频数');
grid on;
% 自定义区间数与样式
histogram(data, ...
    'NumBins', 20, ...          % 设置区间数
    'FaceColor', [0.2 0.6 0.9], ...  % 填充颜色
    'EdgeColor', 'black', ...     % 边线颜色
    'FaceAlpha', 0.7, ...         % 透明度
    'BinWidth', 0.5 ...          % 指定区间宽度（与NumBins互斥）
);

2. 归一化与概率密度

data = randn(1000,1);  % 生成正态分布数据
figure;
histogram(data);
title('基础直方图（默认参数）');
xlabel('数值');
ylabel('频数');
grid on;
% 自定义区间数与样式
histogram(data, ...
    'NumBins', 20, ...          % 设置区间数
    'FaceColor', [0.2 0.6 0.9], ...  % 填充颜色
    'EdgeColor', 'black', ...     % 边线颜色
    'FaceAlpha', 0.7, ...         % 透明度
    'BinWidth', 0.5 ...          % 指定区间宽度（与NumBins互斥）
);
% 转换为概率密度（总面积=1）
histogram(data, 'Normalization', 'pdf');
hold on;
% 叠加理论正态分布曲线
x = linspace(min(data), max(data), 100);
mu = mean(data);
sigma = std(data);
pdf_normal = normpdf(x, mu, sigma);
plot(x, pdf_normal, 'r-', 'LineWidth', 2);
legend('直方图', '理论正态分布');

三、实战案例：多维数据与高级应用

1. 多维数据分布对比

(1) 并排直方图

% 生成三组不同分布的数据
data1 = randn(1000,1);
data2 = rand(1000,1)*6 - 3;
data3 = trnd(5,1000,1);  % t分布（自由度为5）
figure;
subplot(1,3,1);
histogram(data1, 'FaceColor', 'blue');
title('正态分布');
xlim([-5 5]);
subplot(1,3,2);
histogram(data2, 'FaceColor', 'red');
title('均匀分布');
xlim([-5 5]);
subplot(1,3,3);
histogram(data3, 'FaceColor', 'green');
title('t分布');
xlim([-5 5]);

(2) 重叠直方图

figure;
hold on;
histogram(data1, 'BinWidth', 0.5, 'FaceAlpha', 0.5, 'FaceColor', 'b');
histogram(data2, 'BinWidth', 0.5, 'FaceAlpha', 0.5, 'FaceColor', 'r');
histogram(data3, 'BinWidth', 0.5, 'FaceAlpha', 0.5, 'FaceColor', 'g');
xlabel('数值');
ylabel('频数');
legend('正态分布', '均匀分布', 't分布');
title('多分布重叠直方图');
hold off;

2. 累计直方图（Cumulative Histogram）

figure;
histogram(data, 'Normalization', 'cdf');  % 累积分布函数模式
hold on;
plot(x, normcdf(x, mu, sigma), 'r-', 'LineWidth', 2);  % 叠加理论CDF
title('累积分布直方图对比');
legend('经验CDF', '理论正态CDF');

四、进阶技巧与性能优化

1. 自动最佳区间数选择

MATLAB内置多种区间数计算规则，可通过 'BinMethod' 参数调用：

% 使用不同算法
methods = {'auto', 'sqrt', 'sturges', 'scott', 'fd'};
figure;
for i = 1:5
    subplot(2,3,i);
    histogram(data, 'BinMethod', methods{i});
    title(['BinMethod = ', methods{i}]);
end

2. 二维直方图（Histogram2）

% 生成二维正态分布数据
x = randn(10000,1);
y = x*0.5 + randn(10000,1)*0.5;
% 绘制二维直方图
figure;
histogram2(x, y, ...
    'BinWidth', [0.3 0.3], ...
    'FaceColor', 'flat', ...  % 根据高度染色
    'ShowEmptyBins', 'on', ...
    'EdgeColor', 'none');
colormap hot;
colorbar;
xlabel('X');
ylabel('Y');
title('二维直方图（热力图风格）');

总结

MATLAB直方图功能远超基础的频数统计，通过灵活的区间划分规则、归一化选项以及与概率模型的结合，能够支撑从探索性数据分析到严格科研验证的全流程需求。通过本文提供的代码模板与高阶技巧，用户可快速实现复杂场景下的直方图分析与自动化报告生成。