SPSS统计分析之配对样本单因素方差分析实例

SPSS统计分析之配对样本单因素方差分析实例

在科学研究中，当研究中的自变量为“组内变量”且拥有三个或三个以上类值时，需要使用配对样本单因素方差分析来比较因变量的均值。本文将通过一个具体案例，详细介绍如何使用SPSS软件进行配对样本单因素方差分析，包括操作步骤、结果解读以及进一步的显著性检验。

目的和要求

目的

检验三个及以上相关组的均值在同一个连续因变量上是否有显著性差异。

要求

• 自变量是组内变量且拥有三个或三个以上类值（例如三个不同的测量时间：开始时、第7周时、结束时）
• 因变量是连续性变量且服从正态分布（例如问题解决能力水平）

原假设和对立假设

原假设（H0）

在问题解决能力培养课程开始之前、第七周时和第14周结束时，学生问题解决能力水平的均值在总体上无显著性差异（μ开始时=μ7周时=μ结束时）。

对立假设（H1）

在问题解决能力培养课程开始之前、第七周时和第14周结束时，至少有一个时间点的均值与其它时间点在总体上有显著性差异。

评价假设

配对样本单因素方差分析对在问题解决能力培养课程开始之前、第七周时和第14周结束时学生问题解决能力水平的均值在总体上无显著性差异的原假设进行检验，如果配对样本单因素方差分析产生的结果p<0.05，拒绝原假设；否则不拒绝原假设。

SPSS中输入数据及分析

定义变量

在变量视图中将学生在培养课程之前的问题解决能力水平定义为week1，将学生在培养课程开始第7周时的问题解决能力水平定义为week2，将学生在培养课程第14周结束时的问题解决能力水平定义为week3。

输入数据

在数据视图中输入20名学生在培养课程开始之前、第7周时和第14周结束时的问题解决能力水平。

数据分析

菜单栏中选择“分析>一般线性模型>重复测量…”，在“主体内因子名”框中输入“week”、级别数框中输入“3”（对应三个组内因素week1、week2、week3），点击“添加”，最后点击“定义”（点击“添加”后才能激活）；将三个组内因素水平依序选择到“主体内变量”，点击“对比”看到“因子”框中week（Polynomial）再点击“继续”，点击“EM平均值”将“week”选择到“显示下列各项的平均值”框中再点击“继续”，点击“选项”选中“描述统计”和“效应量估算”再点击“继续”；最后点击“确定”。

结果解读和效应量计算

主体内因子表

显示了自变量名称及水平数，包括开始时（week1），第七周时（week2）和结束时（week3）。

描述统计表

显示了三个测量时刻问题解决能力水平的平均值和标准偏差，开始时能力水平是23.65分、第7周时能力水平是23.85分、结束时能力水平时25.65分，接下来考虑这个差异是否具有显著性。

多变量检验表

三个测量时刻的问题解决能力水平均值在总体上相等的原假设可以使用单变量检验（ANOVA）或者多变量检验（MANOVA），多变量检验表提供了四种不同的多变量检验结果。该表显示，四个检验方法的F值均为统计显著（所有显著性小于0.05），如果“球形均匀一致性”假设不成立，研究必须使用多变量检验分析方法或调整自由度对统计结论进行分析。

莫奇来球形度检验表

莫奇来球形度检验表（Mauchly's Test of Sphericity），提供了对球形假设的检验，当组内因素有三个或更多时这是组内方差分析的一个假设，表中提供的p值是不精确的因此不必考虑。Epsilon中都小于1.00，所以“球形均匀一致性假设”不成立，研究需要使用多变量检验分析方法或Epsilon来调整自由度，如果Epsilon大于0.75，研究可以用辛-费德特（Huynh-Feldt）来调整自由度；如果小于0.75，可使用格林豪斯-盖斯勒（Greenhouse-Geisser）来调整自由度。

主体内效应检验表

显示了三个测量时刻的问题解决能力是否有显著不同，表中F=MS factor1/MS Error（factor1）。对于假设球形度（Sphericity Assumed），F方差检验产生了factor1的自由度（df=水平数-1）2和误差的自由度（df=（总样本量-1）X（水平数-1））38。辛-费德特（Huynh-Feldt）方法的自由度是应用球形假设自由度来补偿数据中球形的缺乏，辛-费德特（Huynh-Feldt）的epsilon的统计值为0.919，再乘以自由度（2，38）将产生有舍入误差的自由度1.839和34.934，如下表所示。在“显著性”列中辛-费德特（Huynh-Feldt）的p值是0.002小于0.05，拒绝原假设。

主体内对比检验表

用于对week的进一步检验，表中给出了统计结果的线性和二次显著性，线性显著性表示所有的均值呈显著线性关系、二次显著性表示均值出现一次方向性转折。本实例中均值关系为显著线性关系并存在一次均值的方向性转折，可用多项式函数表达。

主体间效应检验表

能够给出研究中任一组间因素的结果，由于在本实例研究中不存在组间因素，所以该表在本实例中无实际意义。

估计边际平均值表

对三个测量时刻分别提供了问题解决能力水平的均值、标准误差和95%置信区间。

效应量计算

通常使用偏η2，为计算偏η2需要使用主体内对比检验表中的III类平方和：偏η2=SSEffect/SSEffect+SSError=0.336，偏η2值越大，因变量的方差被效应解释得越多。

显著性分析后的进一步检验

检验方式

原假设虽然被拒绝，但对立假设仍不明确，需进一步检验确定哪一个能力测量时刻显著不同于其它时刻。对于配对样本单因素方差分析，配对比较需要使用配对样本t检验，本实例中包括3个配对t检验：week1对week2，week1对week3和week2对week3，具体操作：菜单栏中选择“分析>比较平均值>成对样本T检验…”，将week1对week2，week1对week3和week2对week3三个配对变量因此选择到“配对变量”框中，点击“确定”。

结果解读

主要关注配对样本统计表和配对样本检验表，可知培养课程开始时和第7周时问题解决能力水平无显著性差异（p=0.703>0.016）、培养课程开始时和第14周结束时问题解决能力水平有显著性差异（p=0.006<0.016）、培养课程第7周时和第14周结束时问题解决能力水平有显著性差异（p=0.001<0.016），且通过总体均值比较可知第14周结束时问题解决能力水平（25.65分）明显高于开始时（23.65分）和第7周时（23.85分）。

问题和结果表述

研究问题

在问题解决能力培养课程开始之前、第七周时和第14周结束时，学生问题解决能力水平的均值在总体上是否存在显著性差异？

研究结果

研究使用配对样本单因素方差分析（或一般线性模型重复测量方差分析），并结合辛-费德特（Huynh-Feldt）校正值，对问题解决能力培养课程开始之前、第七周时和第14周结束时学生的问题解决能力水平的均值在总体上是否存在显著性差异进行了分析。研究结果表明，在问题解决能力培养课程开始之前、第七周时和第14周结束时，学生的问题解决能力水平的均值在总体上存在显著性差异，F（1.839，34.934）=8.22，p<0.05，偏η2=0.34。进一步的配对样本t检验（α水平为0.016）结果表明在第14周结束时问题解决能力水平（M=25.65，SD=1.63）明显高于开始时（M=23.65，SD=1.81）（t（19）=-3.10，p<0.016）和第7周时（M=23.85，SD=1.60）（t（19）=-4.00，p<0.016），但在培养课程开始时和第7周时没有显著性差异（t（19）=-0.39，p>0.016）。