矩阵乘法入门：规则、计算与示例

矩阵乘法入门：规则、计算与示例

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/weixin_40551464/article/details/135731428

矩阵乘法是线性代数中的一个核心概念，广泛应用于计算机科学、物理学、工程学等领域。掌握矩阵乘法的规则和计算方法，对于理解和解决实际问题具有重要意义。本文将通过一个具体的例子，详细解释矩阵乘法的基本原理和计算过程。

矩阵与矩阵相乘遵循特定的数学规则。为了相乘，第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。矩阵乘法的结果是一个新矩阵，其行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。矩阵乘法不满足交换律，即 AB≠BA。

假设我们有两个矩阵 A 和 B，其中：

在这个例子中，矩阵 A 和 B 都是 2x2 矩阵。我们可以将它们相乘，得到一个新的 2x2 矩阵。

进行矩阵乘法的计算如下：

所以，矩阵 A 和 B 的乘积是：

解释：

在矩阵乘法中，结果矩阵中的每个元素是通过将第一个矩阵的行和第二个矩阵的列对应元素相乘然后相加得到的。例如，结果矩阵中的第一个元素
是通过取 A 的第一行和 B 的第一列，然后将它们对应元素相乘并相加得到的（
1×5+2×7）。这个过程对于结果矩阵的每个元素都重复进行。