数据结构：判断图是否有环的方法
数据结构：判断图是否有环的方法
回路与回边的概念
在讨论图是否有环的判断方法之前，需要先区分"回路"和"回边"这两个概念：
回路（环）：回路是指图中一系列顶点和边，它们形成一个闭合的路径，即路径的起点和终点是同一个顶点，并且路径中的边和顶点不重复（除了起点和终点）。
回边：回边是在深度优先搜索（DFS）遍历有向图或无向图时遇到的一种边。它是从一个顶点指向其DFS树（如果图不是连通的，可以说是森林）中祖先的边。这里的“祖先”指的是在DFS过程中，先于当前顶点被访问的顶点。
例如下图，不仅D-->A是回边，F-->A也是一条回边，如果A是F在DFS遍历中遇到的一个顶点，并且A在F之前被访问，那么A就是F在DFS树中的一个祖先，无论A是否位于与F相同的DFS树中，还是位于另一个由不同根节点开始的DFS子树中。
基于广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）的判断方法
1. 无向图
广度优先搜索遍历：假如一个无向图有环，那么在广度优先搜索的过程中，能搜到已经访问过的结点。如果一个无向图没有环（参考无向树），那么它的广度优先搜索过程是不会访问到已访问过的结点的。
深度优先搜索遍历：如果一个简单无向图有环，那么深搜的栈保存的结点形成的路径会有回边（指向栈中结点的边）。但是没有环的话，就不会出现这种情况。
2. 有向图
- 广度优先搜索遍历：无论有没有环，广度优先搜索遍历都有可能搜索到已访问过的结点。例如下图是一个不存在回路的有向图，从顶点1开始执行广度优先遍历，若不设置访问标志位，则会重复访问顶点3。
- 深度优先搜索遍历：回边可能是指向深度优先森林中另一棵生成树上的顶点的弧。例如下图，F-->A是一条回边，F指向的是另一棵生成树上的顶点。
但是，从有向图的某个顶点v出发进行深度优先遍历时，若在 DFS(v)结束之前出现一条从顶点u到顶点v的回边，且u在生成树上是v的子孙，则有向图必定存在包含顶点v和顶点u的环。例如上图，D-->A为一条回边，且D在生成树上是A的子孙，说明这个有向图存在环。
拓扑排序方法
拓扑排序用于有向无环图（DAG图）中，可以用DAG图表示一个工程，形成AOV网。拓扑排序的过程如下：
- 从有向无环图中选择一个没有前驱（入度为0）的顶点并输出。
- 从网中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。
- 重复上述步骤直到当前的AOV网为空或当前网中不存在无前驱的顶点为止。
若一个图中有回路（环），那么这个图就不能拓扑排序，例如下图，执行到第4步(红色线)时发现，当前所有顶点的入度都大于0，拓扑排序无法继续进行。
因此，拓扑排序也可以用来判断图中是否有环。
总结
由于图中可能出现环，所以在遍历图时需要额外增加访问标记数组，记录某个结点是否已被访问过。对于树而言，遍历的关键是找到该结点的孩子，而对于图而言，则是找到与该结点相邻的结点。在实现广度优先遍历和深度优先遍历时，都需要使用辅助队列和栈，并注意标记被访问过的结点，当遍历到标记为被访问的结点时需要跳过。