压电效应与压电方程组
压电效应与压电方程组
压电效应是某些材料在受到机械应力时产生电荷，或在外加电场作用下产生形变的现象。这种效应在传感器、执行器、换能器等领域有着广泛的应用。本文将深入探讨压电效应的基本原理及其相关的压电方程组，帮助读者理解力学和电学物理量之间的转换关系。
1. 压电效应
早在1880年，皮尔·居里和杰克斯·居里兄弟就首先发现石英、闪锌矿等材料具有压电效应。这个效应可以分为正压电效应和逆压电效应：
正压电效应：材料在外力作用下产生电场。如图1-1所示，当压电弹性体受力被压缩或拉伸时，其上下表面会产生电场。
逆压电效应：在外加电场作用下产生形变。如图1-2所示，压电弹性体在外电场作用下会发生伸长或收缩。
2. 压电弹性力学基本概念
压电效应主要描述了力学物理量（应力T和应变S）和电学物理量（电位移D和电场强度E）的转换过程。为了便于理解，本文采用应力T和应变S来描述力学量，以避免与介电常数ε的符号冲突。
2.1 应力T
应力T表示单位面积上受到的力的大小，单位为帕斯卡（Pa）。在直角坐标系中，应力矩阵可以表示为：
2.2 应变S
应变S表示位移的变化量，单位为1。在直角坐标系中，应变矩阵可以表示为：
2.3 应力与应变的关系
应力T与应变S之间存在线性关系，即胡克定律：
2.4 电场强度E
电场强度E表示电场线密度，单位为V/m。在实际应用中，需要考虑介电常数ε的影响：
2.5 电位移D
电位移D是一个人为定义的概念，用于描述电介质在外电场中的响应，单位为C/m2。
2.6 电场强度与电位移的关系
电场强度E与电位移D之间也存在线性转换关系：
3. 压电方程组
压电方程组揭示了力学物理量和电学物理量之间的转换关系。以第一类压电方程为例：
其中，压电应变常数d表示在恒应力条件下，单位电场强度的变化引起应变分量的改变量。对于六角晶系的PZT压电材料，其压电应变常数矩阵为：
3.2 压电方程组
压电方程组可以根据不同的边界条件分为四类：
- 第一类压电方程：机械自由和电学短路
- 第二类压电方程：机械夹持和电学开路
- 第三类压电方程：机械自由和电学开路
- 第四类压电方程：机械夹持和电学短路
每类方程都涉及不同的物理量和系数，但本质上都是描述力学和电学物理量之间的转换关系。
3.3 压电方程组之间的关系
四类压电方程组的八个公式，实际上就是应力T应变S里选一个，电场强度E，电位移D里选一个进行排列组合，配上合适的力学系数cE，cD，sE，sD电学系数εT，εS，βT，βS和压电系数d，e，g，h。
虽然看着复杂吧，但是实际上，工程上一般都是用第一类和第二类压电方程，第三和第四类我从没见过。这是因为，第一类和第二类压电方程中，电场强度E是因变量，之前说过电位移D是一个无物理意义的量，电位移D作因变量没有意义，而电场强度E可以很容易的进行控制。
另外，可以注意到，二、三、四压电方程里有负号。这是因为他们本身就是相互转换而来的，因此，以第一类压电方程为基准，等号左边是D/S，右边是E/T，这样的话，一变换，负号就出来了。
而力学系数cE，cD，sE，sD电学系数εT，εS，βT，βS和压电系数d，e，g，h也是可以相互转换的。