复数的加、减运算及其几何意义

复数的加、减运算及其几何意义

复数的加减运算是复数理论中的基础内容，其几何意义则为理解复数运算提供了直观的视角。本文将从运算法则、加法运算律、几何意义等多个方面，系统地介绍复数加减运算的相关知识点。

运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈ R )，则

(1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；

(2)z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.

加法运算律

对于任意z1，z2，z3∈ C ，有

交换律：z1＋z2＝z2＋z1；

结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．

复数加法与减法的几何意义

如图，设，分别与复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应，则＝(a，b)，＝(c，d)，由平面向量的坐标运算，得＋＝(a＋c，b＋d).－＝(a－c，b－d)．这说明两个向量与的和就是与复数(a＋c)＋(b＋d)i对应的向量，与的差就是与复数(a－c)＋(b－d)i对应的向量，即图中四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是，与z1－z2对应的向量是

对复数加法的理解

(1)复数代数形式的加法运算法则是一种规定，以后就要按照规定进行运算．

(2)复数的加法法则是在复数的代数形式下进行的．

(3)复数的加法运算的结果仍然是复数．

(4)实数的移项法则在复数中仍然成立．

(5)复数的加法法则可以推广到多个复数相加的情形．

对复数加、减法几何意义的理解

(1)对于应用向量加法法则求复数的和，可以利用平行四边形法则，也可以利用三角形法则．

(2)复数的减法法则用向量的减法法则来进行运算，应用向量来进行复数的减法，三角形法则显得更加方便．

(3)复数的加减法运算可以通过向量的加减法运算进行；反之，向量的加减法运算也可以通过复数的加减法运算进行．

(4)利用复数的加减法运算的几何意义可以直观地解决复数问题．